Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Квадратні вирази, Трикутники, Чотирикутники, Коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Ні, уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 2
x = -8
x = 1
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Знайдіть значення виразу x² - 4x + 4 при x = 3.
1
3
4
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x² - 9 = 0?
0
3
9
-1
Пояснення: x² - 9 = 0, тобто x² = 9. Корені: x = 3 і x = -3. Серед варіантів є 3.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = -2.
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже правильна відповідь — 80°.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
52°
62°
72°
82°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже другий кут: 90° - 28° = 62°. Правильна відповідь — 62°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90°. Яке з тверджень є правильним?
Діагоналі ромба завжди рівні
Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні
Діагоналі ромба паралельні
Діагоналі ромба не перетинаються
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять одна одну навпіл.
10
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см
31,4 см
78,5 см
10 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 см.
11
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 10 см, а основа — 12 см. Знайдіть периметр трикутника.
22 см
30 см
32 см
40 см
Пояснення: Периметр дорівнює сумі всіх сторін: 10 + 10 + 12 = 32 см. Отже правильна відповідь — 32 см.
12
Розв’яжіть систему: { x + y = 7; x - y = 1 }. Яке значення має x?
3
4
5
6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Отже правильна відповідь — 4.
