Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Степені та корені, Функції та їхні властивості, Геометричні обчислення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x^2y)·(3xy^3).
6x^3y^4
5x^4y^6
6x^4y^6
6x^2y^3
Пояснення: Коефіцієнти перемножуємо: 2·3=6. Показники степенів додаємо: x^2·x=x^3, y·y^3=y^4.
2
Обчисліть значення виразу 3^4 : 3^2.
3
9
27
81
Пояснення: Під час ділення степенів з однаковою основою показники віднімаємо: 3^(4-2)=3^2=9.
3
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 3
x = 2
x = -3
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 14. Переносимо: 7x = 19, отже x = 19/7. Але такого варіанта немає, тому перевіримо обчислення: 5(2x - 1)=10x-5, 10x-5=3x+14, 7x=19. Правильна відповідь не подана серед варіантів.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 7 > 5?
x = 5
x = 4
x = 3
x = 1
Пояснення: 2x - 7 > 5, тоді 2x > 12, отже x > 6. Із наведених чисел жодне не задовольняє нерівність.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Правильна відповідь не подана серед варіантів.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 5
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8·5 = 40 см².
8
Спростіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 маємо x + 3.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 або x = 5
x = -5 або x = 0
x = 5
x = 0
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5)=0. Добуток дорівнює нулю, якщо x=0 або x=5.
10
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 | ?
10
4
0
4
Пояснення: |-7| = 7, |3| = 3, тому 7 - 3 = 4.
