Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 6 клас: дроби, рівняння, десяткові дроби та задачі на рух. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Знаходження дробу від числа, Знаходження числа за значенням його дробу, Додавання і віднімання мішаних чисел, Рівняння на кілька дій, Рівняння з приведенням подібних доданків, Обчислення виразів із десятковими дробами, Текстові задачі на рух, Площа і периметр прямокутника. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть 3/5 від числа 40.
12
24
30
15
Пояснення: Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і помножити на чисельник : 40 / 5 * 3 = 24.
2
Число, 2/3 якого дорівнює 18, дорівнює...
12
24
27
36
Пояснення: Щоб знайти число за значенням дробу, необхідно значення поділити на чисельник і помножити на знаменник: 18 / 2 * 3 = 27.
3
Обчисліть: 2 3/5 + 1 4/5.
4 3/5
4 2/5
3 2/5
3 1/5
Пояснення: Додаємо цілу і дробову частини: 2 3/5 + 1 4/5 = 3 + 7/5 = 3 + 1 2/5 = 4 2/5.
4
Обчисліть: 5 1/6 - 2 5/6.
2 2/6
3 2/6
1 1/6
1 5/6
Пояснення: Позичаємо 1 цілу: 5 1/6 = 4 7/6. Тоді 4 7/6 - 2 5/6 = 2 2/6.
5
Розв’яжіть рівняння: 3x + 7 = 28.
5
7
9
21
Пояснення: Віднімаємо 7: 3x = 21. Ділимо на 3: x = 7.
6
Розв’яжіть рівняння: 4(x - 2) + 6 = 22.
3
4
5
6
Пояснення: Віднімаємо 6: 4(x - 2) = 22 - 6 = 16. Ділимо на 4: x - 2 = 16/4 = 4. Додаємо 2: x = 4 + 2 = 6.
7
Розв’яжіть рівняння: 5x - 2x + 9 = 24.
3
4
5
6
Пояснення: Приводимо подібні доданки: 3x + 9 = 24. Тоді 3x = 15, x = 5.
8
Обчисліть значення виразу: 12,6 : 3 + 4,8 · 2 - 1,5.
11,7
14,1
15,9
12,3
Пояснення: Спочатку ділення і множення: 12,6 : 3 = 4,2; 4,8 · 2 = 9,6. Далі: 4,2 + 9,6 - 1,5 = 12,3. Отже, правильний результат — 12,3, тому серед варіантів правильного немає. Для коректності обчислення: 4,2 + 9,6 = 13,8; 13,8 - 1,5 = 12,3.
9
Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному з двох сіл, відстань між якими 18 км. Швидкість першого — 4 км/год, другого — 5 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?
2 год
3 год
4 год
5 год
Пояснення: Швидкість зближення: 4 + 5 = 9 км/год. Час: 18 : 9 = 2 год.
10
Човен проплив 49 км за течією річки за 3 год. 30 хв. Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії — 2 км/год. ?
12 км/год
16 км/год
7 км/год
10 км/год
Пояснення: 3 год. 30 хв. — це 3,5 год. Тоді швидкість, із якою плив човен, дорівнює: 49/3,5 = 14 км/год. Тоді власна швидкість човна: 14 - 2 = 12 км/год.
11
Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а одна сторона на 4 см більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника.
7 см і 11 см
6 см і 10 см
8 см і 12 см
5 см і 9 см
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 4. Периметр: 2(x + x + 4) = 32, тобто 2x + 4 = 16. Маємо x = 6. Отже, сторони 6 см і 10 см.
12
Площа прямокутника дорівнює 48 см², а одна сторона на 2 см менша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника.
6 см і 8 см
5 см і 9 см
4 см і 12 см
7 см і 7 см
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 2. Маємо x(x + 2) = 48. Перевіряємо пари множників: 6 · 8 = 48, різниця 2 см. Отже, сторони 6 см і 8 см.
