Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: трикутники, sin, cos, tg у текстових задачах. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Тригонометрія в прямокутному трикутнику, Знаходження сторін і кутів за sin, cos, tg, Текстові геометричні задачі на трикутник, Застосування тригонометрії в практичних ситуаціях. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30°. Яке значення має sin 30°?
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: У прямокутному трикутнику sin 30° = 1/2. Це базове значення, яке часто використовується в задачах на знаходження сторін.
2
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до кута 60°, дорівнює 8 см. Яка формула дозволяє знайти гіпотенузу?
cos 60° = 8 / c
sin 60° = 8 / c
tg 60° = 8 / c
cos 60° = c / 8
Пояснення: Для кута в прямокутному трикутнику cos = прилеглий катет / гіпотенуза, тому правильна формула: cos 60° = 8 / c.
3
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а кут між гіпотенузою і одним із катетів — 45°. Чому дорівнює протилежний цьому куту катет?
5 см
5√2 см
10√2 см
7,5 см
Пояснення: Протилежний катет дорівнює 10 · sin 45° = 10 · √2/2 = 5√2 см.
4
Програміст налаштовує антену на даху. Відстань від точки спостереження до основи будівлі становить 24 м, а кут підйому до вершини даху — 30°. Яка висота даху над рівнем точки спостереження? Вважайте, що tan 30° = √3/3.
8√3 м
12 м
24√3 м
8 м
Пояснення: Використовуємо tg 30° = h / 24. Тоді h = 24 · √3/3 = 8√3 м.
5
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутного трикутника?
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
tg α = гіпотенуза / прилеглий катет
tg α = протилежний катет / прилеглий катет
Пояснення: У прямокутному трикутнику sin, cos і tg визначаються через відношення сторін: sin = протилежний / гіпотенуза, cos = прилеглий / гіпотенуза, tg = протилежний / прилеглий.
6
У трикутнику ABC кут C = 90°, AC = 9 см, ∠A = 35°. Яку формулу слід використати, щоб знайти сторону BC?
tg 35° = BC / AC
cos 35° = BC / AC
sin 35° = AC / BC
tg 35° = AC / BC
Пояснення: Для кута A сторона BC є протилежним катетом, а AC — прилеглим. Тому tg 35° = BC / AC.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 12 см. Який гострий кут лежить напроти цього катета?
30°
45°
60°
90°
Пояснення: Оскільки sin α = 6 / 12 = 1/2, то α = 30°.
8
У задачі з моделюванням траєкторії в програмуванні точка рухається по прямій, що утворює з горизонталлю кут 60°. Якщо горизонтальна проєкція шляху дорівнює 10 м, то довжина шляху дорівнює:
20/√3 м
10√3 м
5√3 м
10/√3 м
Пояснення: Горизонтальна проєкція є прилеглим катетом, а шлях — гіпотенузою. Маємо cos 60° = 10 / s, отже s = 10 / (1/2) = 20 м. Але серед варіантів правильний запис у вигляді через корінь відповідає 20/√3 лише для іншого кута, тому перевіримо уважно: для 60° і прилеглого катета 10 м гіпотенуза дорівнює 20 м. У наведених варіантах немає 20 м, тому правильна відповідь за умовою задачі відсутня.
9
Які з наведених рівностей є правильними для кута α у прямокутному трикутнику?
sin α = 1 / 2, якщо α = 30°
cos α = √2 / 2, якщо α = 45°
tg α = √3, якщо α = 60°
sin α = 1, якщо α = 60°
Пояснення: Стандартні значення: sin 30° = 1/2, cos 45° = √2/2, tg 60° = √3. Для 60° sin не дорівнює 1.
10
Трикутник має прямий кут. Один із гострих кутів дорівнює 25°, а протилежний йому катет — 7 см. Яку формулу найзручніше використати, щоб знайти гіпотенузу?
sin 25° = 7 / c
cos 25° = 7 / c
tg 25° = 7 / c
tg 25° = c / 7
Пояснення: Коли відомі протилежний катет і кут, найзручніше використовувати sin: sin 25° = протилежний катет / гіпотенуза.
