Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вирази, нерівності та область визначення. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Оцінювання значення виразів, Розв'язування нерівностей, Область визначення функції, Системи лінійних нерівностей з однією змінною, Нерівності з модулями. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 4), якщо x = 3.
-10
-11
10
11
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3(6 - 5) - 2(3 + 4) = 3·1 - 2·7 = 3 - 14 = -11. Отже, правильна відповідь -11, але серед варіантів її немає, тому потрібно уважно перевірити обчислення. Щоб уникнути помилки в тесті, правильний варіант має бути -11.
2
Знайдіть значення виразу: (a^2 - b^2)/(a - b), якщо a = 7, b = 4.
3
11
21
49
Пояснення: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), тому вираз дорівнює a + b. Маємо 7 + 4 = 11.
3
Розв'яжіть нерівність: 5x - 7 > 18.
x > 5
x > 3
x < 5
x < 3
Пояснення: 5x - 7 > 18, тоді 5x > 25, звідси x > 5.
4
Розв'яжіть нерівність: 2(3x - 1) ≤ 4x + 10.
x ≤ 6
x ≥ 6
x ≤ 5
x ≥ 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 2 ≤ 4x + 10. Переносимо: 2x ≤ 12, отже x ≤ 6.
5
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
усі дійсні числа
усі x, крім 3
x > 3
x < 3
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 3 ≠ 0, звідси x ≠ 3.
6
Знайдіть область визначення функції y = √(2x - 8).
x ≥ 4
x > 4
x ≤ 4
x < 4
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід'ємним: 2x - 8 ≥ 0, отже x ≥ 4.
7
Розв'яжіть систему нерівностей: x > -2 і x ≤ 5.
(-2; 5]
[-2; 5]
(-2; 5)
[-2; 5)
Пояснення: Потрібно виконати обидві умови одночасно: x > -2 та x ≤ 5. Отже, розв'язок: (-2; 5].
8
Розв'яжіть систему нерівностей: 3x - 1 ≥ 8 і 2x + 4 < 14.
x ∈ [3; 5)
x ∈ (3; 5]
x ∈ [4; 5)
x ∈ (3; 4]
Пояснення: Перша нерівність: 3x ≥ 9, тобто x ≥ 3. Друга: 2x < 10, тобто x < 5. Перетин: [3; 5).
9
Розв'яжіть нерівність з модулем: |x - 4| < 3.
1 < x < 7
x < 1 або x > 7
x ≤ 1 або x ≥ 7
-1 < x < 3
Пояснення: |x - 4| < 3 означає -3 < x - 4 < 3. Додаємо 4: 1 < x < 7.
10
Розв'яжіть нерівність з модулем: |2x + 1| ≥ 5.
x ≤ -3 або x ≥ 2
-3 < x < 2
x ≤ 2 або x ≥ -3
x < -3 або x > 2
Пояснення: |2x + 1| ≥ 5 означає: 2x + 1 ≥ 5 або 2x + 1 ≤ -5. Маємо x ≥ 2 або x ≤ -3.
11
Для яких значень x вираз (x + 2)/(x^2 - 9) має зміст?
x ≠ 3 і x ≠ -3
x ≠ 0
x > 3 або x < -3
усі дійсні числа
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю: x^2 - 9 ≠ 0, тобто (x - 3)(x + 3) ≠ 0. Отже, x ≠ 3 і x ≠ -3.
12
Яка з числових нерівностей є правильною для x = -2?
|x| > x
|x| < x
|x| = x
|x| = -x
Пояснення: Для x = -2 маємо |x| = 2, а x = -2. Тоді 2 > -2, отже |x| > x.
13
Розв'яжіть нерівність: 7 - 2x < 1.
x > 3
x < 3
x ≥ 3
x ≤ 3
Пояснення: 7 - 2x < 1, тоді -2x < -6. Ділимо на -2 і змінюємо знак: x > 3.
14
Розв'яжіть нерівність: (x - 1)(x + 4) > 0.
x < -4 або x > 1
-4 < x < 1
x ≤ -4 або x ≥ 1
-4 ≤ x ≤ 1
Пояснення: Добуток додатний, коли обидва множники одного знака. Отже, x < -4 або x > 1.
15
ІТ-контекст. Для запуску скрипта потрібно, щоб обсяг пам'яті x був не меншим за 8 ГБ, але меншим за 32 ГБ. Яка система нерівностей описує цю умову?
x ≥ 8 і x < 32
x > 8 і x ≤ 32
x ≤ 8 і x ≥ 32
x > 8 і x < 32
Пояснення: «Не меншим за 8» означає x ≥ 8, а «меншим за 32» означає x < 32. Разом: x ≥ 8 і x < 32.
16
ІТ-контекст. Час виконання алгоритму описується формулою t = 2n - 5. Для яких n значення t буде додатним?
n > 2,5
n < 2,5
n ≥ 2,5
n ≤ 2,5
Пояснення: Потрібно 2n - 5 > 0. Тоді 2n > 5, отже n > 2,5.
17
Знайдіть область визначення функції y = 1/√(x - 1).
x > 1
x ≥ 1
x < 1
x ≤ 1
Пояснення: Підкореневий вираз має бути додатним, бо він у знаменнику: x - 1 > 0. Отже, x > 1.
18
Розв'яжіть систему нерівностей: x - 3 ≤ 2 і 4x + 1 > 9.
x ∈ (2; 5]
x ∈ [2; 5)
x ∈ (2; 5)
x ∈ [2; 5]
Пояснення: Перша нерівність: x ≤ 5. Друга: 4x > 8, тобто x > 2. Перетин: (2; 5].
19
Розв'яжіть нерівність: |x + 3| ≤ 2.
-5 ≤ x ≤ -1
x ≤ -5 або x ≥ -1
-1 ≤ x ≤ 5
x < -5 або x > -1
Пояснення: |x + 3| ≤ 2 означає -2 ≤ x + 3 ≤ 2. Віднімаємо 3: -5 ≤ x ≤ -1.
20
ІТ-контекст. Умова безпеки: кількість помилок e повинна задовольняти нерівність |e - 4| < 2. Який проміжок значень e підходить?
2 < e < 6
e < 2 або e > 6
2 ≤ e ≤ 6
e ≤ 2 або e ≥ 6
Пояснення: |e - 4| < 2 означає -2 < e - 4 < 2. Додаємо 4: 2 < e < 6.
