Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: нерівності з однією змінною та їх системи. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Нерівності з однією змінною, Розв’язування лінійних нерівностей, Подвійні нерівності, Системи нерівностей з однією змінною, Зображення розв’язків на числовій прямій. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: x + 7 > 12.
x > 5
x < 5
x > 19
x < 19
Пояснення: Віднімемо 7 від обох частин нерівності: x > 5.
2
Розв’яжіть нерівність: 3x ≤ 18.
x ≤ 6
x ≥ 6
x ≤ 54
x ≥ 54
Пояснення: Поділимо обидві частини на 3: x ≤ 6.
3
Розв’яжіть нерівність: -2x > 8.
x > -4
x < -4
x > 4
x < 4
Пояснення: Ділимо на -2 і змінюємо знак нерівності: x < -4.
4
Яка з нерівностей є правильною для числа x = 3?
2x - 1 > 5
2x - 1 = 5
2x - 1 < 5
2x - 1 ≥ 7
Пояснення: Підставимо x = 3: 2·3 - 1 = 5, отже правильна нерівність — 2x - 1 < 5.
5
Розв’яжіть подвійне нерівність: 1 < x + 2 ≤ 5.
-1 < x ≤ 3
-3 < x ≤ 7
1 < x ≤ 5
-1 ≤ x < 3
Пояснення: Віднімемо 2 з усіх частин: -1 < x ≤ 3.
6
Розв’яжіть нерівність: 5 - x ≥ 2.
x ≥ 3
x ≤ 3
x ≥ -3
x ≤ -3
Пояснення: Перенесемо x вправо: 5 ≥ x + 2, або віднімемо 5 і помножимо на -1: x ≤ 3.
7
Які числа є розв’язками нерівності x > 2?
2
2,5
3
1,9
Пояснення: Підходять усі числа, що більші за 2.
8
Розв’яжіть систему нерівностей: { x > -1, x ≤ 4 }.
(-1; 4]
[-1; 4]
(-1; 4)
[-1; 4)
Пояснення: Потрібно виконати обидві нерівності одночасно: x належить проміжку (-1; 4].
9
Розв’яжіть систему нерівностей: { 2x - 3 > 1, x + 2 ≤ 6 }.
x > 2 і x ≤ 4
2 < x ≤ 4
x ≥ 2 і x < 4
x < 2 або x > 4
Пояснення: Перша нерівність дає x > 2, друга — x ≤ 4. Перетин: 2 < x ≤ 4.
10
Які з наведених нерівностей мають розв’язок x = 0?
x + 1 > 0
2x < -1
-x ≤ 0
3x - 2 ≥ 1
Пояснення: Перевіряємо підстановкою x = 0: 0 + 1 > 0 — так, -0 ≤ 0 — так, інші не виконуються.
11
Який проміжок відповідає нерівності x ≥ -3?
(-3; +∞)
[-3; +∞)
(-∞; -3]
(-∞; -3)
Пояснення: Знак ≥ означає, що -3 входить до розв’язку, тому проміжок записуємо як [-3; +∞).
