Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебраїчні перетворення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні перетворення, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x + 2 = 0.
x = 2 і x = 1/2
x = -2 і x = -1/2
x = 1 і x = 2
x = -1 і x = -2
Пояснення: Знаходимо корені квадратного рівняння: 2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2) = 0, звідси x = 1/2 або x = 2.
3
Яке значення має вираз log_2 8?
2
3
4
8
Пояснення: Оскільки 2^3 = 8, то log_2 8 = 3.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 3).
Усі дійсні числа, крім x = 3
Усі додатні числа
Усі дійсні числа
Усі числа, крім x = 0
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 3.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x^2 + 7.
f'(x) = 3x^2 - 8x
f'(x) = x^2 - 8x + 7
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(x) = 3x^2 - 8x + 7
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеневої функції: (x^3)' = 3x^2, (-4x^2)' = -8x, (7)' = 0.
6
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Функція парна
Графік функції — парабола
Функція спадає на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Функція y = x^2 є парною, її графік — парабола, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0.
7
Розв’яжіть нерівність: x - 7 > 2.
x > 5
x > -5
x < 5
x < -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин нерівності: x > 9.
8
У класі 12 учнів. Скільки існує способів вибрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
132
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, а на заступника — 11. Отже, 12 · 11 = 132.
9
Знайдіть значення виразу sin 30° + cos 60°.
0
1/2
1
2
Пояснення: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, тому сума дорівнює 1.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 16, якщо число дорівнює 4 або -4.
