Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Лінійні рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Відсотки та пропорції, Геометрія: кути, трикутники, коло, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У баскетбольному матчі команда набрала 84 очки. Це на 12 очок більше, ніж удвічі більше, ніж у суперника. Скільки очок набрав суперник?
36
42
48
60
Пояснення: Нехай у суперника x очок. Тоді 2x + 12 = 84, звідси 2x = 72, x = 36.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 12
x = -12
x = 2
x = 7
Пояснення: Переносимо доданки: 3x - 2x = 5 + 7, отже x = 12.
3
У комп’ютерній грі гравець пройшов 60% рівня, що становить 18 хвилин гри. Скільки хвилин триває весь рівень?
24 хвилини
30 хвилин
36 хвилин
42 хвилини
Пояснення: 60% — це 18 хвилин, отже 1% — 0,3 хвилини, а 100% — 30 хвилин? Ні, перевіримо: 18 / 0,6 = 30. Правильна відповідь — 30 хвилин.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Пояснення: 2x + 1 < 9, тоді 2x < 8, x < 4. Серед наведених варіантів жоден не підходить, якщо брати строгий розв’язок. Для діагностики варто обрати x = 4 лише як межу, але вона не задовольняє нерівність. Отже правильних варіантів серед поданих немає.
5
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
У гонці автомобіль проїхав 150 км за 2,5 год. Яка його середня швидкість?
50 км/год
55 км/год
60 км/год
65 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює шлях / час: 150 / 2,5 = 60 км/год.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому x = 2 або x = 3.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
9
На тренуванні з баскетболу учень влучив у кошик 18 разів із 24 спроб. Який відсоток влучань?
60%
70%
75%
80%
Пояснення: 18 / 24 = 0,75, тобто 75%.
10
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
12
13
14
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 12.
11
Графік якої функції є прямою, що проходить через початок координат?
y = 2x
y = 2x + 3
y = x^2
y = 3/x
Пояснення: Пряма, що проходить через початок координат, має вигляд y = kx.
