Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія трикутників і кіл, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 13
x - 17
4x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 2
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x - 3 > 5, тоді 2x > 8, звідси x > 4. Із наведених чисел підходить лише 4? Ні, 4 не більше за 4, тому правильного варіанта серед запропонованих немає; щоб тест був коректним, перевіримо: x = 5 підходить. Але серед варіантів є x = 4, який не є розв’язком, тож у цьому завданні правильним має бути x = 5.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x.
-4
4
12
8
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 4·(-2) = 4 + 8 = 12.
5
Функція задана формулою y = 2x + 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 + 1 = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
75°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Коло має центр, від якого всі точки кола рівновіддалені
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, а всі точки кола рівновіддалені від центра.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
30 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
9
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
150
160
140
120
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2x = 180. Тоді x = 180 / 1,2 = 150.
10
Які з наведених виразів є лінійними?
y = 3x - 2
y = x² + 1
y = 7 - x
y = 5/x
Пояснення: Лінійні функції мають вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 2 та y = 7 - x.
11
Розв’яжіть задачу: у класі 25 учнів, 12 із них — дівчата. Яка частка класу становить дівчата?
12/25
13/25
25/12
12/13
Пояснення: Частка дівчат у класі дорівнює кількості дівчат, поділеній на загальну кількість учнів: 12/25.
