Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2y - 1) = 3y + 14.
y = 3
y = 1
y = 5
y = -3
Пояснення: 10y - 5 = 3y + 14, звідси 7y = 19, тому y = 19/7. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 5(2y - 1) = 10y - 5, 10y - 5 = 3y + 14, 7y = 19. Правильна відповідь має бути 19/7; серед варіантів її немає, тому завдання потребує виправлення.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 6?
4
8
12
16
Пояснення: Підставляємо x = 6: 6² - 4·6 + 4 = 36 - 24 + 4 = 16. Отже, правильна відповідь 16.
4
Яка з поданих точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(1; 2)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Для x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
5
Обчисліть: √49 + 2³.
15
13
21
9
Пояснення: √49 = 7, 2³ = 8, тому 7 + 8 = 15.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
Під час тренування з боксу учениця виконала 40 ударів, а потім збільшила кількість ударів на 25%. Скільки ударів вона виконала після збільшення?
50
45
55
60
Пояснення: 25% від 40 — це 10. Отже, 40 + 10 = 50 ударів.
8
Яке значення має вираз (a²)³?
a⁶
a⁵
a⁹
a³
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a²)³ = a⁶.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
40 см²
13 см²
26 см²
80 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
10
У карате спортсменка має 3 тренування на тиждень. Скільки тренувань буде за 4 тижні, якщо графік не зміниться?
12
7
10
15
Пояснення: 3 · 4 = 12 тренувань.
11
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x - 3 > 5, тоді 2x > 8, отже x > 4. Із наведених варіантів лише 4 не підходить, тому серед варіантів немає правильного розв’язку; завдання потребує виправлення.
