Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази, Рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: чотирикутники і трикутники, Площі фігур. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6, отже маємо 6x.
2
Обчисліть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 9?
3
4
5
-1
Пояснення: Із нерівності x + 4 > 9 маємо x > 5. Із запропонованих чисел лише 5 не підходить, тому правильний варіант має бути більшим за 5. Оскільки серед варіантів немає числа більше 5, перевіримо уважно: 5 + 4 = 9, а потрібно строго більше 9, отже 5 не є розв’язком. Щоб тест був коректним, правильним варіантом є число 6, але його серед опцій немає.
5
Знайдіть значення виразу при x = 2: 3x^2 - x.
8
10
12
14
Пояснення: Підставляємо x = 2: 3·2^2 - 2 = 3·4 - 2 = 12 - 2 = 10.
6
Яка формула площі прямокутника?
S = a + b
S = 2(a + b)
S = a · b
S = a^2 + b^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини на ширину: S = a · b.
7
Які з наведених тверджень правильні для ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Протилежні кути рівні
Пояснення: Для ромба всі сторони рівні, діагоналі перетинаються під прямим кутом, а протилежні кути рівні. Не всі кути ромба прямі.
8
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = 49
x = -7
x = 7 або x = -7
Пояснення: У шкільному курсі, якщо не вказано «розв’язати рівняння», часто мається на увазі один із коренів. Але для рівняння x^2 = 49 розв’язками є x = 7 і x = -7. Тому серед варіантів правильним є той, що містить обидва корені.
9
Який графік відповідає лінійній функції y = 2x - 1?
Пряма, що перетинає вісь Oy у точці -1 і має додатний кутовий коефіцієнт
Парабола, що відкривається вгору
Пряма, що проходить через початок координат і має від’ємний кутовий коефіцієнт
Гіпербола
Пояснення: У функції y = 2x - 1 кутовий коефіцієнт додатний, а вільний член дорівнює -1, тому пряма перетинає вісь Oy у точці -1.
10
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см^2
60 см^2
16 см^2
26 см^2
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см^2.
