Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: властивості числових нерівностей і лінійні нерівності з однією змінною. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Властивості числових нерівностей, Лінійні нерівності з однією змінною. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яку нерівність можна отримати з нерівності 3 < 7, якщо до обох її частин додати 5?
8 < 12
-2 < 2
3 < 12
8 > 12
Пояснення: Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється: 3 + 5 < 7 + 5, тобто 8 < 12.
2
Яка нерівність є правильною?
-4 > -2
-4 < -2
-4 = -2
4 < -2
Пояснення: На числовій прямій число -4 розташоване лівіше за -2, тому -4 < -2.
3
Що відбудеться з знаком нерівності, якщо обидві її частини помножити на від’ємне число?
Знак не зміниться
Знак стане рівністю
Знак зміниться на протилежний
Нерівність зникне
Пояснення: Під час множення або ділення обох частин нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюють на протилежний.
4
Розв’яжіть нерівність: x + 7 > 12.
x > 5
x < 5
x > 19
x < 19
Пояснення: Віднімаємо 7 від обох частин: x > 12 - 7, отже x > 5.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x ≤ 10.
x ≤ 5
x ≤ 20
x ≥ 5
x < 5
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x ≤ 5.
6
Розв’яжіть нерівність: -3x > 9.
x > -3
x < -3
x > 3
x < 3
Пояснення: Ділимо обидві частини на -3 і змінюємо знак нерівності: x < -3.
7
Яка з наведених нерівностей є лінійною з однією змінною?
x^2 - 1 > 0
3x - 4 ≤ 8
1/x > 2
x + y < 5
Пояснення: Лінійна нерівність з однією змінною містить змінну лише першого степеня і тільки одну змінну. Це 3x - 4 ≤ 8.
8
Розв’яжіть нерівність: 5 - x < 2.
x < 3
x > 3
x < -3
x > -3
Пояснення: Віднімаємо 5: -x < -3. Множимо на -1 і змінюємо знак нерівності: x > 3.
9
Яке значення x задовольняє нерівність 4x + 1 ≥ 13?
x ≥ 2
x ≥ 3
x ≤ 2
x ≤ 3
Пояснення: 4x + 1 ≥ 13, тоді 4x ≥ 12, звідси x ≥ 3. Перевірка: 4·3 + 1 = 13, отже 3 підходить. Правильна відповідь: x ≥ 3.
10
Яка множина розв’язків нерівності x - 6 ≥ -2?
x ≥ -8
x ≥ 4
x ≤ 4
x > 4
Пояснення: Додаємо 6 до обох частин: x ≥ 4.
11
Яке найбільше із запропонованих чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 < 7?
x = 5
x = 6
x = 3
x = 1
Пояснення: 2x - 5 < 7, отже 2x < 12 і x < 6. Число 5 задовольняє нерівність.
