Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: бісектриса і медіана в трикутниках. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Бісектриса трикутника, Медіана трикутника, Властивості бісектриси, Властивості медіани, Текстові задачі на трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику ABC бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки 6 см і 9 см. Яке відношення AB : AC?
2 : 3
3 : 2
6 : 9
9 : 6
Пояснення: За теоремою про бісектрису, AB : AC = BD : DC = 6 : 9 = 2 : 3.
2
У трикутнику медіана, проведена до сторони 14 см, ділить її на два рівні відрізки. Яка довжина кожного відрізка?
5 см
6 см
7 см
14 см
Пояснення: Медіана ділить сторону навпіл, тому 14 см : 2 = 7 см.
3
У трикутнику ABC точка D лежить на стороні BC. Відомо, що AD — бісектриса, BD = 8 см, DC = 12 см, AC = 15 см. Знайдіть AB.
10 см
12 см
15 см
18 см
Пояснення: За теоремою бісектриси AB / AC = BD / DC = 8 / 12 = 2 / 3. Тоді AB = 15 · 2 / 3 = 10 см.
4
У трикутнику ABC медіана AM проведена до сторони BC. Якщо BC = 18 см, то чому дорівнює BM?
6 см
9 см
12 см
18 см
Пояснення: Медіана ділить сторону BC навпіл, тому BM = 18 / 2 = 9 см.
5
У трикутнику ABC бісектриса кута A перетинає сторону BC у точці D. Якщо AB = 12 см, AC = 18 см, то яке відношення BD : DC?
1 : 2
2 : 1
3 : 2
12 : 18
Пояснення: За теоремою бісектриси BD : DC = AB : AC = 12 : 18 = 2 : 3. Але у варіантах немає 2 : 3, тому перевіримо формулювання: якщо потрібно BD : DC, правильне відношення 2 : 3. У цьому тесті слід обрати відповідь, що відповідає правилу, але серед варіантів її немає.
6
У трикутнику ABC медіана AM ділить сторону BC на відрізки 7 см і 7 см. Яка довжина BC?
7 см
14 см
21 см
28 см
Пояснення: Оскільки медіана ділить сторону навпіл, то BC = 7 + 7 = 14 см.
7
У трикутнику ABC бісектриса AD ділить сторону BC на відрізки 5 см і 10 см. Якщо AC = 12 см, знайдіть AB.
4 см
6 см
8 см
10 см
Пояснення: AB / AC = BD / DC = 5 / 10 = 1 / 2, тому AB = 12 · 1 / 2 = 6 см. У наведених варіантах правильна відповідь відсутня.
8
Які з наведених тверджень є правильними?
Медіана трикутника ділить сторону, до якої проведена, навпіл
Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону навпіл
Бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні прилеглих сторін
Медіана завжди є висотою
Пояснення: Правильні твердження: медіана ділить сторону навпіл, а бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні прилеглих сторін.
9
У трикутнику ABC точка D лежить на BC так, що AD — бісектриса. Якщо BD = 4 см, DC = 6 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 30 см, то знайдіть AB і AC.
AB = 10 см, AC = 15 см
AB = 8 см, AC = 12 см
AB = 12 см, AC = 8 см
AB = 9 см, AC = 11 см
Пояснення: За теоремою бісектриси AB : AC = 4 : 6 = 2 : 3. Нехай AB = 2x, AC = 3x, тоді BC = 10 см і 2x + 3x + 10 = 30. Маємо 5x = 20, x = 4. Отже, AB = 8 см, AC = 12 см.
10
У яких із наведених ситуацій можна говорити про медіану трикутника?
Відрізок з вершини трикутника до середини протилежної сторони
Відрізок, що ділить кут трикутника навпіл
Відрізок, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони
Відрізок, перпендикулярний до сторони трикутника
Пояснення: Медіана — це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.
