Задача з математики, 8 клас: Квадратні рівняння, формули скороченого множення, перетворення виразів — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 8 клас: Квадратні рівняння, формули скороченого множення, перетворення виразів. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Розв’яжи завдання з теми квадратних рівнянь і формул скороченого множення. Уважно виконуй перетворення, записуй проміжні кроки та перевіряй відповідь.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Згадай формули: (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2. Визнач, яку саме формулу зручно використати в кожному прикладі.

Підказка 2

Спробуй спочатку розкрити дужки або, навпаки, розкласти вираз на множники. Це часто спрощує рівняння.

Підказка 3

Для квадратного рівняння знайди дискримінант або спробуй розкласти ліву частину на множники, якщо це можливо.

Підказка 4

Після знаходження коренів обов’язково перевір їх підстановкою в початкове рівняння.

Покрокове розв’язання

Почни з уважного аналізу кожного виразу. Якщо бачиш квадрат суми або різниці, застосуй відповідну формулу скороченого множення. Якщо вираз має вигляд різниці квадратів, розклади його на множники. Для квадратного рівняння спочатку приведи його до стандартного вигляду ax^2+bx+c=0. Далі обчисли дискримінант D=b^2-4ac. Якщо D≥0, знайди корені за формулою x=(-b±√D)/(2a). Якщо рівняння легко розкладається на множники, можна використати цей спосіб. Після знаходження коренів перевір кожен із них підстановкою в початкове рівняння. У кінці запиши остаточні відповіді чітко й акуратно.

Відповідь

Відповіді залежать від виконання всіх пунктів завдання; основний результат має бути отриманий через правильне застосування формул скороченого множення та розв’язання квадратного рівняння.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Робота з квадратними рівняннями та формулами скороченого множення