Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Числові вирази та степені. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та їхні значення, Квадратні рівняння, Геометричні властивості трикутників і кіл, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
7
12
25
49
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = 6
x = -8
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення функції y = 2x + 1 при x = 3?
5
6
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 + 1 = 7.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
x = -9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7; x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
6
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, отже x > 3. Із варіантів підходить лише число, більше за 3.
7
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см. Яким є цей трикутник?
Рівносторонній
Рівнобедрений
Прямокутний
Гострокутний
Пояснення: 5^2 + 12^2 = 13^2, отже трикутник прямокутний.
8
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
9
Яке значення дискримінанта квадратного рівняння x^2 - 4x + 4 = 0?
0
4
8
16
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 · 1 · 4 = 16 - 16 = 0.
10
Скільки розв’язків має система двох лінійних рівнянь, якщо прямі, що їй відповідають, паралельні та не збігаються?
Один
Два
Нескінченно багато
Жодного
Пояснення: Паралельні різні прямі не мають спільних точок, тому система не має розв’язків.
