Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа та дії з ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Степені та властивості степенів, Квадратні вирази та формули скороченого множення, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-2
2
10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Але перевіримо уважно: правильний результат — 0.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: 3x = 18, звідси x = 6? Ні, треба уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18 і x = 6. Правильна відповідь — x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Розкладіть на множники: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 3.
5
6
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Число збільшили на 20%. Який множник треба використати для обчислення нового значення?
1,2
0,2
2,0
1,02
Пояснення: Збільшити на 20% означає помножити на 1 + 0,20 = 1,2.
9
Які з наведених тверджень правильні?
Сума кутів у трикутнику дорівнює 180°
У прямокутнику всі сторони рівні
Протилежні сторони паралелограма паралельні
Квадрат будь-якого числа завжди від’ємний
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а протилежні сторони паралелограма паралельні.
10
Які вирази дорівнюють 3a + 6?
3(a + 2)
6(a + 1)
a(3 + 6)
3(a + 2)
Пояснення: Винесення спільного множника: 3a + 6 = 3(a + 2).
