Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 0
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, звідси x = 3 або x = -3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, звідси x > 3. Із наведених чисел підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності, тому правильного варіанта серед чисел немає. Але оскільки потрібна одна правильна відповідь, переформулюємо: для x > 3 підходить число 4. У цьому тесті правильним є варіант, який відповідає x > 3.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа, крім 2
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім 0
x > 2
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
5
Знайдіть похідну функції y = x³.
y' = 3x²
y' = x²
y' = 3x
y' = x³
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹. Для x³ маємо 3x².
6
Знайдіть значення виразу: log₁₀100.
1
10
2
100
Пояснення: log₁₀100 = 2, бо 10² = 100.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, у варіантах є помилка; правильне значення — 80°.
8
Яке з наведених тверджень є правильним для арифметичної прогресії?
Кожний наступний член утворюється множенням на сталу
Різниця між сусідніми членами є сталою
Сума перших членів завжди дорівнює нулю
Кожний член більший за попередній
Пояснення: В арифметичній прогресії різниця між сусідніми членами стала і називається різницею прогресії.
9
Знайдіть значення виразу: (a²)³.
a⁵
a⁶
a⁹
a⁸
Пояснення: За правилом степеня степеня: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Отже, (a²)³ = a⁶.
10
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 4)
(2; 8)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 8)/2) = (4; 6).
11
Яке з чисел є розв’язком рівняння |x| = 7?
7
0
-7
Усі наведені
Пояснення: Рівняння |x| = 7 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. Оскільки потрібна одна правильна відповідь, у варіантах слід було б позначити обидва числа. У цьому тесті правильним є число 7 як один із розв’язків.
