Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
x
10x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь 6x.
2
Знайдіть значення виразу 2a² - 3a, якщо a = -2.
2
-2
14
-14
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)² - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -4
Пояснення: 5x - 7 = 18, тоді 5x = 25, звідси x = 5? Перевірка: 5·5 - 7 = 18, отже правильна відповідь x = 5.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
3,5
10
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують лише числа, більші за 3.
5
Яке значення має 2³ · 2⁴?
2⁷
2¹²
4⁷
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
6
Обчисліть √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см
30 см
54 см
24 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
9
Які твердження правильні для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Для паралелограма завжди паралельні та рівні протилежні сторони. Інші властивості не є обов’язковими.
10
Число 15 становить який відсоток від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15 / 60 = 0,25, тобто 25%. Перевірка: 25% від 60 = 15.
11
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, точка лежить у IV чверті.
