Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Але уважно: 3(2x - 5) - 2(x + 4) = 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = -4
x = 8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, звідси x = 8. Перевірте ще раз: у варіантах є x = 4, але це не підходить. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть значення кореня: √49.
5
6
7
8
Пояснення: Квадратний корінь із 49 — це число, квадрат якого дорівнює 49. Маємо 7^2 = 49.
5
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Підставляємо координати точки (1; 1): y = 2·1 - 1 = 1, отже точка належить графіку.
6
Розв’яжіть нерівність: x + 3 > 8.
x > 5
x < 5
x > 11
x < 11
Пояснення: Віднімаємо 3 від обох частин нерівності: x > 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Уважно перевірте обчислення: правильна відповідь — 80°.
8
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 36?
x = 6
x = 5
x = 7
x = 8
Пояснення: Число 6 у квадраті дає 36: 6^2 = 36. Для рівняння x^2 = 36 також підходить x = -6, але серед варіантів є лише x = 6.
9
Скоротіть дріб: 12a / 18.
2a / 3
3a / 2
6a / 9
4a / 6
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 6: 12a / 18 = 2a / 3.
10
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус дорівнює 5 см. Яка довжина половини хорди?
4 см
2 см
3 см
5 см
Пояснення: Півхорда, радіус і відстань від центра утворюють прямокутний трикутник: x^2 + 3^2 = 5^2. Маємо x^2 = 16, отже x = 4 см.
