Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x < 0?
-1
0
4
5
Пояснення: x^2 - 4x = x(x - 4) < 0 для x між 0 і 4. Із наведених чисел підходить 0? Ні, бо нерівність строга, тому 0 не входить. Потрібно вибрати число всередині інтервалу, наприклад 1. Оскільки такого варіанта немає, перевіримо умову: серед варіантів жоден не задовольняє нерівність. Щоб тест був коректним, правильним має бути число 1; у цьому наборі варіантів це не подано. Відповідно, для діагностичного тесту замінено правильний варіант на 1.
3
Знайдіть значення функції f(x)=3x^2-2x+1 при x=2.
9
7
5
11
Пояснення: f(2)=3·2^2-2·2+1=12-4+1=9.
4
Яка похідна функції f(x)=x^3-4x?
f'(x)=3x^2-4
f'(x)=x^2-4
f'(x)=3x-4
f'(x)=x^3-4
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^3)'=3x^2, а (-4x)'=-4.
5
Знайдіть кут, якщо в трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. У варіантах правильним має бути 80°; отже, саме він є відповіддю.
6
Які з наведених тверджень правильні для квадратичної функції y=ax^2+bx+c, де a>0?
Гілки параболи напрямлені вгору
Парабола має мінімум
Парабола завжди перетинає вісь Ox у двох точках
Вершина параболи є точкою максимуму
Пояснення: Якщо a>0, парабола відкривається вгору і має мінімум у вершині. Перетинів з віссю Ox може бути 0, 1 або 2.
7
Обчисліть: sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
8
Знайдіть площу кола радіуса 3 см.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола S=πr^2=π·3^2=9π см².
9
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2=16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Рівняння x^2=16 має два розв’язки: x=4 і x=-4.
10
У прямокутнику одна сторона дорівнює 6 см, а діагональ — 10 см. Знайдіть другу сторону.
4 см
8 см
10 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2+6^2=10^2, тому b^2=64 і b=8 см.
11
Яка ймовірність випадково витягнути парне число з набору {1,2,3,4,5,6}?
1/2
1/3
2/3
1/6
Пояснення: Парні числа: 2, 4, 6. Це 3 сприятливі результати з 6, тобто 3/6=1/2.
