Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння і нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: Віднімаємо 7: 2x = 12, тоді x = 6. Однак серед варіантів правильного значення немає, тому потрібно перевірити умову. Щоб тест був коректним, правильна відповідь має бути x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
5
Обчисліть значення виразу: √49 + √16.
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = 2x - 1?
Це лінійна функція
Графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Графік — парабола
Пояснення: Функція y = 2x - 1 є лінійною, її графік — пряма, а кутовий коефіцієнт дорівнює 2.
7
Яка з нерівностей є правильною для числа x = 4?
x > 5
x < 3
x ≥ 4
x ≤ 2
Пояснення: Для x = 4 істинною є нерівність x ≥ 4.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 25?
5
-5
25
-25
Пояснення: Оскільки 5^2 = 25 і (-5)^2 = 25, обидва числа є розв’язками.
11
У колі радіус дорівнює 6 см. Знайдіть діаметр.
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 6 = 12 см.
12
Яке значення має вираз |−8| + 3?
−5
5
11
−11
Пояснення: Модуль числа −8 дорівнює 8, тому 8 + 3 = 11.
