Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: дії над раціональними виразами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Скорочення дробів, Додавання і віднімання раціональних виразів, Множення і ділення раціональних виразів, Розкладання на множники, Область допустимих значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: \(\frac{6x}{9}\).
\(\frac{2x}{3}\)
\(\frac{3x}{2}\)
\(\frac{6x}{3}\)
\(\frac{2}{3x}\)
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: \(\frac{6x}{9}=\frac{2x}{3}\).
2
Знайдіть область допустимих значень виразу \(\frac{5}{x-4}\).
\(x \ne 4\)
\(x \ne 0\)
\(x > 4\)
\(x < 4\)
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому \(x-4 \ne 0\), звідси \(x \ne 4\).
3
Обчисліть: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\).
\(\frac{5}{x}\)
\(\frac{6}{x}\)
\(\frac{5}{x^2}\)
\(\frac{1}{x}\)
Пояснення: Додаємо дроби з однаковим знаменником: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}\).
4
Обчисліть: \(\frac{3}{a}-\frac{1}{a}\).
\(\frac{2}{a}\)
\(\frac{4}{a}\)
\(\frac{2}{a^2}\)
\(\frac{3}{a^2}\)
Пояснення: Віднімаємо чисельники при спільному знаменнику: \(\frac{3}{a}-\frac{1}{a}=\frac{3-1}{a}=\frac{2}{a}\).
5
Спростіть вираз: \(\frac{x^2-9}{x-3}\).
\(x+3\)
\(x-3\)
\(x^2+3\)
\(x-9\)
Пояснення: Розкладемо чисельник: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Після скорочення маємо \(x+3\), де \(x \ne 3\).
6
Обчисліть: \(\frac{4x}{5y}\cdot\frac{10y}{8x}\).
\(1\)
\(\frac{1}{2}\)
\(2\)
\(\frac{4}{5}\)
Пояснення: Перемножуємо та скорочуємо: \(\frac{4x}{5y}\cdot\frac{10y}{8x}=\frac{40xy}{40xy}=1\), за умови \(x \ne 0\), \(y \ne 0\).
7
Обчисліть: \(\frac{6a}{b}:\frac{3a}{2b}\).
\(4\)
\(2\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{4a}{b}\)
Пояснення: Ділення замінюємо множенням на обернений дріб: \(\frac{6a}{b}\cdot\frac{2b}{3a}=\frac{12ab}{3ab}=4\), де \(a \ne 0\), \(b \ne 0\).
8
Спростіть вираз: \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\).
\(\frac{2x}{x^2-4}\)
\(\frac{2}{x^2-4}\)
\(\frac{x}{x^2+4}\)
\(\frac{2x}{x^2+4}\)
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: \((x-2)(x+2)=x^2-4\). Чисельник: \((x+2)+(x-2)=2x\). Отже, \(\frac{2x}{x^2-4}\).
9
Спростіть вираз: \(\frac{x^2-4}{x^2+2x}\).
\(\frac{x-2}{x}\)
\(\frac{x+2}{x}\)
\(\frac{x-2}{x+2}\)
\(\frac{x+2}{x-2}\)
Пояснення: Розкладемо на множники: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2+2x=x(x+2)\). Скорочуємо \(x+2\): \(\frac{x-2}{x}\), де \(x \ne 0\), \(x \ne -2\).
10
Які з наведених виразів мають область допустимих значень \(x \ne 0\) і \(x \ne 3\)?
\(\frac{1}{x(x-3)}\)
\(\frac{2}{x-3}\)
\(\frac{5}{x}\)
\(\frac{x+1}{x(x-3)}\)
Пояснення: Потрібно, щоб жоден знаменник не дорівнював нулю. У виразах \(\frac{1}{x(x-3)}\) та \(\frac{x+1}{x(x-3)}\) знаменник містить множники \(x\) і \(x-3\), тому \(x \ne 0\) і \(x \ne 3\).
