Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази, Лінійні рівняння. 13 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Степені та корені, Функції та графіки, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спрощіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, тоді x - 3 = 5, звідси x = 8? Ні, треба поділити 10 на 2: x - 3 = 5, отже x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке значення має вираз 4^2 - 3^2?
7
10
13
49
Пояснення: 4^2 = 16, 3^2 = 9, різниця 16 - 9 = 7. Правильна відповідь — 7.
4
У магазині гітарна струна коштує 80 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
68 грн
72 грн
65 грн
75 грн
Пояснення: 15% від 80 грн — це 12 грн. 80 - 12 = 68 грн.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
7
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, сума дорівнює 11.
8
Під час налаштування гітари довжину струни збільшили з 60 см до 66 см. На скільки відсотків збільшилась довжина?
6%
9%
10%
12%
Пояснення: Збільшення становить 6 см. 6 / 60 = 0,1, тобто 10%.
9
Яке значення має вираз (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^6.
10
Знайдіть корінь рівняння: 5x - 2 = 3x + 8.
x = 4
x = 5
x = 3
x = 6
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 8 + 2, маємо 2x = 10, звідси x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
11
На діаграмі кількість годин практики гри на гітарі за тиждень описується формулою y = 2x, де x — кількість занять. Скільки годин буде після 4 занять?
6
8
10
12
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 = 8.
12
Який трикутник називають прямокутним?
У якого всі сторони рівні
У якого сума двох кутів дорівнює 90
У якого дві сторони рівні
У якого всі кути прямі
13
Які прямі називають паралельними?
Які ніколи не перетинаються
Які ми мають безліч спільних точок
Які мають одну спільну точку
Кут між якими 90 градусів
