Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Рівняння. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння, Функції, Графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17. Але серед варіантів правильний вираз має бути 4x - 17; перевірте уважно обчислення.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Уважно перевірте варіанти відповіді.
3
Яке значення має вираз 2a^2 - 3a, якщо a = -2?
2
10
-10
-2
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14. Перевірте обчислення ще раз.
4
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
5
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
62°
128°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому 180° - 128° = 52°.
6
Теорема синусів
a/sin(A ) = b/sin (B) = c/sin(C)
a/sin(B) = b/sin (A) = c/sin(C)
7
Теорема косинусів
a^2=b^2+c^2-*cos(A)
a^2=b^2+c^2-*cos(A)
8
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -3?
-5
-2
0
3
Пояснення: Потрібні числа, більші за -3.
9
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
8
7
6,5
Пояснення: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5.
12
Які твердження є правильними для ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Протилежні сторони паралельні
Пояснення: Ромб має всі сторони рівні, протилежні сторони паралельні, а діагоналі перпендикулярні.
