Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Максима, 11 клас, на 20 хвилин, середньої складності. Потрібно перевірити основні знання й уміння без зайвого ускладнення.
Юрій Бібіков
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
Немає розв’язків
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, звідси x = 3 або x = -3.
3
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = 2x^2 - 3x + 1.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, обчислимо уважно: 2·4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
7
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують лише числа, більші за 2.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 4 см і 7 см.
11 см²
14 см²
28 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 4 · 7 = 28 см².
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 10.
6
7
8
9
Пояснення: Середнє арифметичне: (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7.
9
Які з наведених тверджень є правильними для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0?
Це рівняння може мати два корені
Це рівняння завжди має рівно один корінь
Кількість дійсних коренів залежить від дискримінанта
Якщо дискримінант менший за нуль, дійсних коренів немає
Пояснення: Квадратне рівняння може мати 0, 1 або 2 дійсні корені залежно від значення дискримінанта.
10
Обчисліть: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
