Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже відповідь 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, тоді x - 3 = 5, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібно вказати лише додатний корінь.
-7
7
49
±7
Пояснення: Оскільки потрібен лише додатний корінь, маємо x = 7.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 4.
6
Обчисліть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
7
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 1.
x > 5
x < 5
x > -5
x < -5
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин: x > 5.
8
Знайдіть значення виразу: √36 + 2^2.
10
12
14
8
Пояснення: √36 = 6, 2^2 = 4, тому 6 + 4 = 10.
9
На графіку функції y = 2x + 1 знайдіть значення y, якщо x = 3.
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 + 1 = 7? Ні, 2·3 = 6, 6 + 1 = 7, отже правильна відповідь 7.
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 - 9 = 0?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Маємо два розв’язки: x = 3 і x = -3.
11
Яке з чисел є розв’язком рівняння 3x + 2 = 11?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 3x + 2 = 11, отже 3x = 9, звідси x = 3.
