Про цю підготовку
дискримінант квадратні рівняння, неповні квадратні рівняння
Віта Туз
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
2x^2 - 5x + 3 = 0
2x - 5 = 0
x^3 - 1 = 0
5 = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.
2
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 - 6x + 5 = 0.
16
36
1
-16
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
3
Скільки коренів має рівняння x^2 + 4x + 4 = 0?
Жодного
Один
Два різні
Безліч
Пояснення: D = 4^2 - 4·1·4 = 0, отже рівняння має один дійсний корінь.
4
Яке з рівнянь є неповним квадратним?
x^2 - 9 = 0
x^2 + 3x + 1 = 0
2x^2 - x + 7 = 0
x + 8 = 0
Пояснення: Неповне квадратне рівняння — це квадратне рівняння, у якому відсутній або член bx, або член c, або обидва.
5
Розв’яжіть рівняння x^2 - 49 = 0.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: x^2 = 49, тому x = ±7.
6
Для рівняння 3x^2 + 12x = 0 виберіть правильне розв’язання.
x = 0 і x = -4
x = 0 і x = 4
x = -2 і x = 2
x = 3 і x = -4
Пояснення: Винесемо x за дужки: 3x(x + 4) = 0. Тоді x = 0 або x = -4.
7
Знайдіть дискримінант рівняння 2x^2 + 3x - 2 = 0.
25
1
17
-25
Пояснення: D = 3^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25.
8
Які корені має рівняння x^2 - 2x - 8 = 0?
x = 4 і x = -2
x = 2 і x = -4
x = 8 і x = -1
x = 0 і x = -8
Пояснення: D = (-2)^2 - 4·1·(-8) = 36, тому x = (2 ± 6)/2, звідси x = 4 і x = -2.
9
У задачі про бокс кількість ударів за раунд описується рівнянням x^2 = 81. Яке значення x підходить, якщо кількість ударів не може бути від’ємною?
x = -9
x = 9
x = 81
x = -81
Пояснення: Із рівняння x^2 = 81 маємо x = ±9, але за умовою підходить лише додатне значення.
10
Яке з наведених рівнянь має два різні дійсні корені?
x^2 + 2x + 1 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
x^2 + 6x + 9 = 0
Пояснення: Для x^2 - 5x + 6 = 0 дискримінант D = 25 - 24 = 1 > 0, отже є два різні дійсні корені.
