Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 1) = -2x - 2. Маємо 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Обчисліть: √49 + √16.
9
11
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -2?
-3
-2
0
5
Пояснення: Нерівність x > -2 означає, що підходять усі числа, більші за -2. Із наведених це 0 і 5.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
6
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
7
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
9
Яке з чисел є раціональним?
√2
π
-3/5
√7
Пояснення: Раціональне число можна подати у вигляді дробу m/n. Число -3/5 є раціональним.
10
Які з наведених тверджень правильні для кола?
Усі точки кола рівновіддалені від центра
Діаметр удвічі більший за радіус
Хорда завжди дорівнює діаметру
Радіус — це відрізок від центра до точки кола
Пояснення: Правильні твердження: усі точки кола рівновіддалені від центра; діаметр удвічі більший за радіус; радіус — це відрізок від центра до точки кола.
11
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3 і x = 3
x = -9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9. Тоді x = ±3.
