Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Числові та буквені вирази. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові та буквені вирази, Степінь з натуральним показником, Властивості степенів, Одночлени, Многочлени, Додавання і віднімання многочленів, Множення одночлена на многочлен, Множення многочленів, Формули скороченого множення, Розкладання многочленів на множники, Лінійні рівняння, Функція та лінійна функція, Паралельні прямі, Трикутники та їхні властивості. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу 3a - 2b, якщо a = 4, b = 5.
2
2
2
2
Пояснення: Підставляємо значення: 3·4 - 2·5 = 12 - 10 = 2.
2
Яке значення має вираз (2^3)^2?
16
32
64
256
Пояснення: Спочатку 2^3 = 8, далі 8^2 = 64.
3
Які з наведених виразів є одночленами?
5x^2y
3a - 1
-7m
x^2 + y^2
Пояснення: Одночлен — це добуток чисел і змінних у степенях з натуральними показниками. Тут такими є 5x^2y і -7m.
4
Спростіть вираз: 4x + 3x - 2.
7x - 2
7x + 2
x - 2
12x - 2
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 4x + 3x = 7x, отже маємо 7x - 2.
5
Розкрийте дужки: (x + 5)^2.
x^2 + 10x + 25
x^2 + 25
x^2 + 5x + 25
x^2 + 10x + 5
Пояснення: За формулою квадрата суми: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Маємо x^2 + 2·x·5 + 25 = x^2 + 10x + 25.
6
Розкладіть на множники вираз x^2 - 16.
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 2)
(x - 4)^2
x(x - 16)
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
7
Розв’яжіть рівняння 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = 7
x = -6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
8
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Яке значення y, якщо x = 4?
5
8
1
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
9
Які твердження про паралельні прямі є правильними?
Якщо дві прямі паралельні, то при перетині січною внутрішні різносторонні кути рівні.
Якщо дві прямі паралельні, то відповідні кути не можуть бути рівними.
Якщо при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні, то ці прямі паралельні.
Через одну точку можна провести лише одну пряму, паралельну даній.
Пояснення: Для паралельних прямих виконуються властивості рівності відповідних і внутрішніх різносторонніх кутів, а через точку поза прямою можна провести лише одну паралельну їй пряму.
10
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
11
Які з наведених тверджень правильні для рівнобедреного трикутника?
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Бісектриса, проведена до основи, завжди є медіаною і висотою.
У рівнобедреному трикутнику всі сторони рівні.
У рівнобедреному трикутнику один кут завжди прямий.
Пояснення: Для рівнобедреного трикутника характерні рівність кутів при основі та збіг бісектриси, медіани і висоти, проведених до основи.
12
У трикутнику ABC кут A=50
, кут B=60
. На стороні AC вибрано точку D. Через точку D проведено пряму, паралельну стороні BC, яка перетинає сторону AB у точці E.
Знайдіть кут AED.
60
50
65
75
13
У трикутнику ABC кут A=50 ∘ , кут B=60 ∘ . На стороні AC вибрано точку D. Через точку D проведено пряму, паралельну стороні BC, яка перетинає сторону AB у точці E. Знайдіть кут ADE.
70
57
55
75
14
У ромбі сторона дорівнює 10 см, а одна діагональ — 12 см. Знайдіть другу діагональ.
16
14
13
12
15
У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90
∘
) катети дорівнюють 9 см і 12 см.
Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Обчисліть висоту, проведену до гіпотенузи.
15 7,2
14 8
13 6,5
