Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: звичайні дроби, відношення і пропорції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Звичайні дроби, Відношення і пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб 18/24.
3/4
2/3
6/8
9/12
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на їхній НСД 6: 18/24 = 3/4.
2
Обчисліть: 2/3 + 1/6.
1/2
5/6
2/9
3/6
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 6: 2/3 = 4/6, тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
3
Обчисліть: 5/8 - 1/4.
1/8
3/8
4/8
2/8
Пояснення: 1/4 = 2/8, тому 5/8 - 2/8 = 3/8.
4
Які з наведених дробів є неправильними?
7/5
3/4
9/9
11/10
Пояснення: Неправильний дріб має чисельник, більший за знаменник. Це 7/5 і 11/10.
5
Знайдіть число, якщо 3/5 від нього дорівнює 24.
36
40
45
60
Пояснення: Нехай число x. Маємо 3/5x = 24, тоді x = 24 : 3/5 = 24 · 5/3 = 40.
6
Обчисліть: 1 1/2 · 2/3.
1
1 1/2
1
2
Пояснення: 1 1/2 = 3/2. Тоді 3/2 · 2/3 = 1.
7
Відношення 12 : 18 у найпростішому вигляді дорівнює:
2 : 3
3 : 2
4 : 6
6 : 9
Пояснення: Ділимо обидва числа на 6: 12 : 18 = 2 : 3.
8
Розв’яжіть пропорцію: x/7 = 12/21.
2
3
4
6
Пояснення: 12/21 скорочується до 4/7, отже x/7 = 4/7, тому x = 4. Але перевіримо: 12/21 = 4/7, отже x = 4.
9
Які з наведених рівностей є пропорціями?
2/3 = 4/6
3/5 = 9/10
7/8 = 14/16
5/6 = 10/11
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Правильні: 2/3 = 4/6 і 7/8 = 14/16.
10
Поділіть число 84 у відношенні 2 : 5.
24 і 60
28 і 56
12 і 72
18 і 66
Пояснення: Сума частин: 2 + 5 = 7. Одна частина: 84 : 7 = 12. Тоді 2 частини = 24, 5 частин = 60. Правильна відповідь: 24 і 60.
11
Знайдіть невідомий член пропорції: 5 : x = 15 : 9.
2
3
4
5
Пояснення: 5/x = 15/9. Перемножуємо навхрест: 5·9 = 15x, звідси 45 = 15x, тому x = 3.
