Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: квадратні нерівності, квадратична функція, лінійні нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: квадратні нерівності, квадратична функція, лінійні нерівності. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 5x + 6 > 0.
(-∞; 2) ∪ (3; +∞)
[2; 3]
(2; 3)
(-∞; 2] ∪ [3; +∞)
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Добуток додатний поза коренями, тому розв’язок: (-∞; 2) ∪ (3; +∞).
2
Який із наведених виразів є квадратною функцією?
y = 2x^2 - 3x + 1
y = 2x - 3
y = 1/x
y = x^3 - 1
Пояснення: Квадратна функція має вигляд y = ax^2 + bx + c, де a ≠ 0. Лише y = 2x^2 - 3x + 1 відповідає цьому вигляду.
3
Виберіть правильні твердження про графік функції y = x^2 - 4x + 3.
Парабола відкрита вгору
Вершина має абсцису x = 2
Нулі функції: x = 1 і x = 3
Парабола відкрита вниз
Пояснення: Оскільки a = 1 > 0, парабола відкрита вгору. Абсциса вершини x = -b/(2a) = 4/2 = 2. Розклад: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), тому нулі: 1 і 3.
4
Розв’яжіть лінійну нерівність: 3x - 7 ≤ 11.
x ≤ 6
x ≥ 6
x < 6
x > 6
Пояснення: 3x - 7 ≤ 11, тоді 3x ≤ 18, звідси x ≤ 6.
5
Знайдіть координати вершини параболи y = x^2 + 6x + 5.
(-3; -4)
(3; -4)
(-6; 5)
(0; 5)
Пояснення: x-координата вершини: x = -b/(2a) = -6/2 = -3. Підставляємо: y = 9 - 18 + 5 = -4. Отже, вершина (-3; -4).
6
Для нерівності x^2 - 9 < 0 виберіть правильні твердження.
Розв’язок: (-3; 3)
Нерівність еквівалентна x^2 < 9
Розв’язок: (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
Потрібно врахувати точки x = -3 і x = 3 як розв’язки
Пояснення: x^2 - 9 < 0 означає x^2 < 9, тобто |x| < 3. Отже, розв’язок: (-3; 3). Кінцеві точки не входять, бо нерівність строга.
7
При якому значенні x функція y = -2x^2 + 8x - 1 набуває найбільшого значення?
x = 2
x = -2
x = 4
x = 1
Пояснення: Для квадратичної функції максимум досягається у вершині. x-координата вершини: x = -b/(2a) = -8/(2·(-2)) = 2.
8
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 2x - 8 ≤ 0.
[-2; 4]
(-∞; -2] ∪ [4; +∞)
(-2; 4)
(-∞; -2) ∪ (4; +∞)
Пояснення: x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2). Оскільки парабола відкрита вгору, то ≤ 0 між коренями включно: [-2; 4].
9
Яке з наведених рівнянь має два різні дійсні корені?
x^2 + 4x + 4 = 0
x^2 + 2x + 5 = 0
x^2 - 1 = 0
x^2 = 0
Пояснення: Рівняння x^2 - 1 = 0 має корені x = -1 і x = 1, тобто два різні дійсні корені. В інших випадках або один корінь, або дійсних коренів немає.
10
Виберіть усі правильні властивості функції y = x^2 - 2x - 3.
Нулі функції: x = -1 і x = 3
Вершина має координати (1; -4)
Парабола відкрита вниз
Мінімальне значення функції дорівнює -4
Пояснення: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1), тому нулі -1 і 3. Абсциса вершини x = 1, y = 1 - 2 - 3 = -4. Оскільки a = 1 > 0, парабола відкрита вгору, а мінімум дорівнює -4.
