Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Тригонометрія, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз √49 + 2²?
11
13
9
15
Пояснення: √49 = 7, 2² = 4, отже 7 + 4 = 11.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Обчисліть: (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), тому (a³)² = a⁶.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°. Чому дорівнює другий гострий кут?
45°
60°
90°
120°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 30° = 60°.
8
Розв’яжіть нерівність: x - 7 > 2.
x > -5
x > 5
x < 5
x < -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: x > 9? Ні, уважно: x - 7 > 2, тому x > 9. Правильна відповідь: x > 9.
9
Знайдіть значення sin 30°.
1
1/2
√3/2
0
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
10
Яке з наведених тверджень є правильним для паралелограма?
Усі сторони рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі кути прямі
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони паралельні та рівні.
