Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Числові проміжки, лінійні нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові проміжки, Лінійні нерівності, Розв’язування нерівностей, Перетин і об’єднання проміжків, Запис розв’язків на числовій прямій. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із записів відповідає проміжку всіх чисел, більших за 2, але менших або рівних 7?
(2; 7]
[2; 7)
(2; 7)
[2; 7]
Пояснення: Число 2 не входить у проміжок, а 7 входить, тому записуємо (2; 7].
2
Розв’яжіть нерівність: x - 5 > 3.
x > 8
x > -8
x < 8
x ≥ 8
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин нерівності: x > 8.
3
Який проміжок є розв’язком нерівності 2x ≤ 10?
(-∞; 5]
(-∞; 5)
[5; +∞)
(5; +∞)
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x ≤ 5, тобто (-∞; 5].
4
Розв’яжіть нерівність: 3x + 2 < 11.
x < 3
x < 4
x > 3
x ≤ 3
Пояснення: Віднімаємо 2: 3x < 9. Ділимо на 3: x < 3.
5
Який із проміжків містить число -1?
(-3; 0]
[0; 2)
(1; 4)
(-5; -2]
Пояснення: Число -1 належить проміжку (-3; 0], бо воно більше за -3 і не перевищує 0.
6
Розв’яжіть нерівність: 5 - x ≥ 1.
x ≤ 4
x ≥ 4
x < 4
x > 4
Пояснення: Віднімаємо 5: -x ≥ -4. Множимо на -1 і змінюємо знак нерівності: x ≤ 4.
7
Який запис є правильним для множини всіх чисел, не менших за -2 і менших за 6?
[-2; 6)
(-2; 6]
(-2; 6)
[-2; 6]
Пояснення: Число -2 входить, а 6 не входить, тому записуємо [-2; 6).
8
Розв’яжіть нерівність: 2(x - 3) > 8.
x > 7
x > 5
x < 7
x ≥ 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 > 8. Додаємо 6: 2x > 14. Ділимо на 2: x > 7.
9
Який із проміжків є розв’язком нерівності x < -4 або x ≥ 1?
(-∞; -4) ∪ [1; +∞)
(-∞; -4] ∪ (1; +∞)
[-4; 1)
(-4; 1]
Пояснення: Слово «або» означає об’єднання двох проміжків: x < -4 та x ≥ 1.
10
Розв’яжіть нерівність: 4x - 7 ≤ 9.
x ≤ 4
x ≤ 2
x ≥ 4
x < 4
Пояснення: Додаємо 7: 4x ≤ 16. Ділимо на 4: x ≤ 4.
