Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: геометрія та трохи алгебри. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Геометрія, Трикутники, Чотирикутники, Коло і кутові співвідношення, Площі фігур, Елементи алгебри. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Яка міра третього кута?
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°? Перевіримо: 48 + 67 = 115, отже 180 - 115 = 65°. Правильна відповідь — 65°.
2
Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна його сторона — 10 см. Яка довжина другої сторони?
7 см
8 см
9 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b). Маємо 34 = 2(10 + b), отже 17 = 10 + b, тому b = 7 см.
3
Які з наведених тверджень є правильними для рівнобедреного трикутника?
Дві його сторони рівні
Кути при основі рівні
У ньому всі кути прямі
Він завжди має одну вісь симетрії
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику рівні дві сторони, рівні кути при основі, і він має вісь симетрії.
4
Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90°. Якщо одна діагональ дорівнює 12 см, а друга — 16 см, то площа ромба дорівнює:
48 см²
96 см²
128 см²
192 см²
Пояснення: Площа ромба: S = (d1 · d2) / 2. Отже, S = (12 · 16) / 2 = 96 см².
5
У колі центральний кут дорівнює 120°. Яка міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу?
30°
60°
90°
120°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального кута: 120° / 2 = 60°.
6
Які з наведених формул є правильними?
Площа трикутника: S = (a · h) / 2
Площа прямокутника: S = a + b
Периметр квадрата: P = 4a
Площа кола: S = 2πr
Пояснення: Правильні формули: площа трикутника S = (a·h)/2, периметр квадрата P = 4a, площа кола S = πr², тому варіант із 2πr неправильний.
7
На змаганнях з бадмінтону прямокутний майданчик має довжину 13,4 м і ширину 6,1 м. Яка його площа?
81,74 м²
79,5 м²
82,5 м²
89,54 м²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 13,4 · 6,1 = 81,74 м².
8
У трикутнику ABC кут A дорівнює 35°, кут B — 65°. Який тип трикутника за кутами?
Гострокутний
Прямокутний
Тупокутний
Рівносторонній
Пояснення: Третій кут дорівнює 180° - 35° - 65° = 80°. Усі кути менші за 90°, отже трикутник гострокутний.
9
У конюшні прямокутний загін для коня має площу 72 м². Довжина загону 9 м. Яка його ширина?
6 м
7 м
8 м
9 м
Пояснення: Ширина = площа / довжина = 72 / 9 = 8 м? Перевіримо: 9 · 8 = 72, отже правильна відповідь — 8 м.
10
Які з наведених властивостей характерні для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Діагоналі завжди рівні
Протилежні кути рівні
Пояснення: Для паралелограма правильні твердження: протилежні сторони паралельні й рівні, а також протилежні кути рівні. Діагоналі не завжди рівні.
11
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: 3x - 7 = 11, тоді 3x = 18, звідси x = 6? Перевіримо: 3·6 - 7 = 11. Отже, правильна відповідь — x = 6.
