Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17? Перевіримо уважно: 3(2x - 5)=6x - 15, а -2(x + 1)=-2x - 2. Разом 4x - 17, отже правильна відповідь — 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Яке значення має вираз 2a² - 3a + 1 при a = 2?
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо a = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Перевіримо: 8 - 6 + 1 = 3, отже правильна відповідь — 3.
4
Книжка коштує x гривень. Після знижки 20% її ціна стала 160 грн. Яке рівняння відповідає умові?
0,2x = 160
0,8x = 160
1,2x = 160
x - 0,2 = 160
Пояснення: Після знижки залишається 80% від початкової ціни, тобто 0,8x = 160.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(1; 1)
(2; 3)
(0; 2)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 2 маємо y = 2·2 - 1 = 3, отже точка (2; 3) належить графіку.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°. Отже правильна відповідь — 65°.
8
У прямокутнику довжина 12 см, а ширина 5 см. Знайдіть площу прямокутника.
17 см²
30 см²
34 см²
60 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 12 · 5 = 60 см². Отже правильна відповідь — 60 см².
9
У кошику 3 сині, 5 чорних і 2 руді коти-іграшки. Яка ймовірність випадково дістати чорного кота?
1/2
1/5
5/10
3/10
Пояснення: Усього 3 + 5 + 2 = 10 іграшок, чорних — 5. Ймовірність: 5/10 = 1/2.
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 3 < 11?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x < 8, отже x < 4. Із наведених варіантів підходить лише число, менше за 4; якщо серед варіантів такого немає, то жоден не є розв’язком. Тут правильна відповідь має бути перевірена за умовою: x = 4 не підходить, бо 2·4 + 3 = 11, а потрібно строго менше 11.
