Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Геометрія: трикутники та чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x - 3) - (x + 5).
x - 8
x + 2
3x - 8
x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: (2x - 3) - x - 5 = x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = 4
x = -4
x = 2
Пояснення: 6x - 3 = 5x + 7, звідси x = 10? Ні, переносимо: 6x - 5x = 7 + 3, отже x = 10. Але перевірка показує, що 3(2·10 - 1)=57, а 5·10+7=57, тому правильна відповідь x = 10.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 49
x = ±7
Пояснення: У шкільному формулюванні «знайдіть корінь» зазвичай мається на увазі один корінь із поданих варіантів; правильне значення, що задовольняє рівняння, — 7. Якщо враховувати всі розв’язки, то їх два: 7 і -7.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 5 > 9.
x > 7
x > 2
x < 7
x < 2
Пояснення: 2x > 14, тому x > 7.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = -2?
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
100°
70°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна сторона — 8 см. Знайдіть другу сторону.
9 см
8 см
17 см
18 см
Пояснення: 2(a + b) = 34, отже a + b = 17. Якщо одна сторона 8 см, то друга 17 - 8 = 9 см.
9
Яке з чисел є розв’язком рівняння |x| = 6?
6
3
0
-3
Пояснення: Модуль числа дорівнює 6 для чисел 6 і -6. Серед наведених варіантів правильним є 6.
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 - 4x = 0?
1
2
3
0
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 4) = 0. Отже, x = 0 або x = 4, тобто два розв’язки.
11
У послідовності 3, 6, 12, 24, ... кожний наступний член у скільки разів більший за попередній?
У 2 рази
У 3 рази
На 2
На 3
Пояснення: Кожний наступний член удвічі більший за попередній: 6/3 = 2, 12/6 = 2, 24/12 = 2.
