Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 12
Пояснення: Віднімаємо 5: 2x = 12, тоді x = 6.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
3
4
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
6
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 7, але це не серед варіантів? Перевіримо уважно: 2·4 - 1 = 7. Отже правильна відповідь — 7.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 50° - 60° = 70°. Отже правильна відповідь має бути 70°.
7
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
3
5
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують числа, більші за 2: 3 і 5.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
9
Середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10 дорівнює:
7
7,5
8
30
Пояснення: Знаходимо суму: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30 / 4 = 7,5. Отже правильна відповідь — 7,5.
10
Яке з рівнянь має безліч розв’язків?
2x = 8
x + 3 = x + 5
3(x - 1) = 3x - 3
x² = 9
Пояснення: Після розкриття дужок маємо тотожність 3x - 3 = 3x - 3, яка істинна для будь-якого x.
