Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Алгебра 7 клас, Геометрія 7 клас. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра 7 клас, Геометрія 7 клас, Алгебра 8 клас, Геометрія 8 клас, Рівняння, Формули скороченого множення, Лінійні функції, Чотирикутники, Трикутники, Площі та периметри. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
2
Спростіть вираз: 2(a - 3) + a.
3a - 3
2a - 3
3a - 6
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a - 6 + a = 3a - 6.
3
Знайдіть значення виразу x² - 4x + 4 при x = 5.
9
5
1
25
Пояснення: Підставляємо x = 5: 5² - 4·5 + 4 = 25 - 20 + 4 = 9.
4
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння y = 2x + 1?
(1; 2)
(2; 5)
(3; 6)
(0; 0)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 2 маємо y = 2·2 + 1 = 5, отже підходить пара (2; 5).
5
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
6
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: У прямокутному трикутнику два гострі кути в сумі дають 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
108 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
8
Розв’яжіть рівняння: 5x + 2 = 3x + 10.
x = 2
x = 4
x = -2
x = 8
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 10 - 2. Маємо 2x = 8, звідси x = 4.
9
Яке з наведених тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони попарно паралельні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Ознака паралелограма: його протилежні сторони попарно паралельні.
10
Спростіть вираз: (x - 4)².
x² - 8x + 16
x² - 16
x² - 4x + 16
x² + 8x + 16
Пояснення: За формулою (a - b)² = a² - 2ab + b². Тому (x - 4)² = x² - 8x + 16.
11
Розв’яжіть рівняння: 2(3x - 1) = 4x + 10.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 2 = 4x + 10. Переносимо: 6x - 4x = 10 + 2, отже 2x = 12, звідси x = 6. Правильна відповідь: x = 6.
12
Спростіть вираз: (a + 5)(a - 5).
a² + 25
a² - 25
a² - 10a + 25
a² + 10a + 25
Пояснення: За формулою різниці квадратів: (a + b)(a - b) = a² - b². Отже, (a + 5)(a - 5) = a² - 25.
13
Знайдіть значення функції y = -3x + 2 при x = -1.
-1
1
5
-5
Пояснення: Підставляємо x = -1: y = -3·(-1) + 2 = 3 + 2 = 5.
14
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тому третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
15
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 7 см.
14 см
21 см
28 см
49 см
Пояснення: Периметр квадрата дорівнює 4a. Отже, 4 · 7 = 28 см.
