Вхід
Вхід Підбір репетитора
Задача

Задача «Складний приклад» 9 клас

ТипЗадача
Клас9 клас
ПредметМатематика
Тривалість55 хв
Рейтинг★ 5

Про цю підготовку

Задача з математики, 9 клас: складний приклад. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Теми: Теорема косинусів. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

У робототехнічній лабораторії два датчики встановили на відстані 18 см один від одного. Від кожного датчика до однієї й тієї самої точки кріплення на корпусі робота проведено два промені довжиною 24 см і 30 см. Кут між цими променями дорівнює 120°. Знайдіть відстань між кінцями цих променів, а також визначте, чи можна вважати, що ця відстань перевищує 40 см. У відповіді наведіть обчислення.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Згадайте формулу теореми косинусів для сторони, що лежить проти відомого кута: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma.

Підказка 2

Підставте a = 24, b = 30, \gamma = 120°. Врахуйте, що \cos 120° = -\tfrac{1}{2}.

Підказка 3

Обчисліть c^2, а потім знайдіть c. Порівняйте отримане значення з 40 см.

Покрокове розв’язання

Позначимо відстань між кінцями променів через c. Маємо трикутник зі сторонами 24 см і 30 см та кутом між ними 120°. За теоремою косинусів: c^2 = 24^2 + 30^2 - 2·24·30·cos 120°. Оскільки cos 120° = -1/2, то c^2 = 576 + 900 - 2·24·30·(-1/2) = 1476 + 720 = 2196. Тоді c = √2196 = √(36·61) = 6√61 ≈ 46,5 см. Отже, відстань між кінцями променів дорівнює приблизно 46,5 см, тобто вона справді перевищує 40 см.

Відповідь
42 см; так, відстань перевищує 40 см.

Хочете персональні завдання та план зростання для вашої дитини?

Підберемо репетитора під рівень і цілі дитини. Після першого уроку — персональний план покращення знань.

Підібрати репетитора

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.