Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: теорема Піфагора, відстань між двома точками, середина відрізка. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Теорема Піфагора, Відстань між двома точками, Координати середини відрізка. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Яка довжина гіпотенузи?
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
2
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, один катет — 5 см. Яка довжина другого катета?
8 см
10 см
12 см
18 см
Пояснення: Другий катет: √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Але тут правильна відповідь — 12 см.
3
Яка формула правильно описує відстань між точками A(x1, y1) і B(x2, y2) на координатній площині?
√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
(x2 - x1) + (y2 - y1)
√((x2 + x1)² + (y2 + y1)²)
(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Пояснення: Відстань між двома точками знаходять за формулою d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
4
Знайдіть відстань між точками A(1, 2) і B(4, 6).
3
4
5
6
Пояснення: d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
5
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(-2, 4) і B(6, 0).
(2, 2)
(4, 2)
(2, -2)
(1, 4)
Пояснення: Координати середини: ((-2 + 6)/2, (4 + 0)/2) = (2, 2).
6
Дано точки A(3, -1) і B(7, 5). Які координати середини відрізка AB?
(5, 2)
(4, 3)
(10, 4)
(2, 6)
Пояснення: Середина відрізка: ((3 + 7)/2, (-1 + 5)/2) = (5, 2).
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а гіпотенуза — 15 см. Яка довжина другого катета?
6 см
8 см
12 см
24 см
Пояснення: Другий катет: √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см. Отже, правильна відповідь — 12 см.
8
Яка з наведених точок лежить на однаковій відстані від точок A(0, 0) і B(4, 0)?
(2, 0)
(4, 0)
(1, 0)
(3, 2)
Пояснення: Точка (2, 0) є серединою відрізка AB, тому вона рівновіддалена від A і B.
9
Яка з наведених формул використовується для знаходження координат середини відрізка?
((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
(x1 - x2, y1 - y2)
(x1 + x2, y1 + y2)
(2x1, 2y1)
Пояснення: Координати середини — це середні арифметичні відповідних координат кінців відрізка.
10
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 см і 12 см. Яка довжина гіпотенузи?
13 см
17 см
7 см
14 см
Пояснення: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, тому c = 13 см.
11
Знайдіть відстань між точками C(-1, 3) і D(3, 0).
4
5
6
7
Пояснення: d = √((3 - (-1))² + (0 - 3)²) = √(4² + (-3)²) = √25 = 5.
