Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Лінійні рівняння, Квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Системи рівнянь, Функції та їхні значення, Відсотки та пропорції, Геометрія: кути, трикутники, площі, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, далі ділимо на 3: x = 6.
2
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
x = 7
x = -7
x = 14
x = 0
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, тому x = 7.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо в x + y = 10: y = 4.
5
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = 5.
7
10
13
-7
Пояснення: Підставляємо x = 5: y = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
6
Товар коштував 800 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
680 грн
720 грн
650 грн
785 грн
Пояснення: 15% від 800 грн — це 120 грн. Віднімаємо знижку: 800 - 120 = 680 грн.
7
Який із наведених виразів є квадратним тричленом?
x^2 - 5x + 6
2x - 7
x^3 + 1
5/x + 2
Пояснення: Квадратний тричлен має вигляд ax^2 + bx + c, де a ≠ 0. Із наведених варіантів цьому відповідає x^2 - 5x + 6.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 12 см.
96 см^2
20 см^2
48 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 12 = 96 см^2.
10
Оберіть усі правильні твердження про рівняння x^2 - 9 = 0.
Рівняння має два корені
Один із коренів дорівнює 3
Один із коренів дорівнює -3
Рівняння не має розв’язків
Пояснення: Маємо x^2 = 9, звідси x = ±3. Отже, правильні твердження: є два корені, один дорівнює 3, інший -3.
