Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Тригонометрія, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x + 3 > 0?
x = 1
x = 2
x = 4
x = 3
Пояснення: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). Вираз додатний при x < 1 або x > 3. Із наведених чисел підходить 4.
4
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому сума дорівнює 11.
6
Знайдіть кут α у прямокутному трикутнику, якщо sin α = 1/2 і 0° < α < 90°.
30°
45°
60°
90°
Пояснення: Для гострого кута sin α = 1/2 відповідає α = 30°.
7
Яка з функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів це y = 3x - 1.
8
Знайдіть координати точки перетину графіка y = 2x + 1 з віссю Oy.
(0; 1)
(1; 0)
(0; 2)
(2; 1)
Пояснення: На осі Oy завжди x = 0. Тоді y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1).
9
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
11
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7; x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
