Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 1).
x - 8
x - 4
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 2 = x - 8? Перевіримо уважно: 3x - 6 - 2x - 2 = x - 8, отже правильна відповідь — x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -4
Пояснення: 5x = 25, тому x = 5. Але це не збігається з варіантами? Перевіримо: 5x - 7 = 18, отже 5x = 25 і x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
3
Яке значення має вираз 2a^2 - a, якщо a = -3?
15
21
-21
9
Пояснення: Підставляємо a = -3: 2·(-3)^2 - (-3) = 2·9 + 3 = 21.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
5
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, який є додатним.
-7
7
49
±7
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: -7 і 7. Додатний корінь — 7.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
7
Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
14 см^2
24 см^2
48 см^2
28 см^2
Пояснення: Площа прямокутного трикутника: S = 1/2·a·b = 1/2·6·8 = 24 см^2.
8
Яке з наведених тверджень є правильним для будь-якого ромба?
Усі кути ромба прямі
Діагоналі ромба перпендикулярні
У ромба лише одна вісь симетрії
Діагоналі ромба завжди рівні
Пояснення: У ромба діагоналі перпендикулярні та ділять кути навпіл. Рівність діагоналей не є загальною властивістю ромба.
9
Спростіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Скорочуємо на x - 3, отримуємо x + 3.
10
Знайдіть значення виразу 3^2 + 2^3.
17
25
13
64
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, тому 9 + 8 = 17.
11
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Яка міра кожного з кутів при основі?
70°
40°
50°
80°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Два рівні кути при основі: (180° - 40°) / 2 = 70°.
