Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: вирази, рівняння, модуль, пропорції та координатна площина. 48 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вирази, Рівняння, Основна властивість рівняння, Задачі на складання рівнянь, Модуль числа, Множення і ділення раціональних чисел, Розкриття дужок, Зведення подібних доданків, Координатна площина, Задачі на складання пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 7a - 3a + 2a - a.
5a
3a
7a
1a
Пояснення: Зводимо подібні доданки: (7 - 3 + 2 - 1)a = 5a? Ні, уважно: 7 - 3 = 4, 4 + 2 = 6, 6 - 1 = 5. Отже, правильна відповідь 5a.
2
Знайдіть значення виразу 4x - 3y, якщо x = -2, y = 5.
-23
23
-2
2
Пояснення: Підставляємо значення: 4·(-2) - 3·5 = -8 - 15 = -23.
3
Обчисліть: (-6) · 4 + 18 : (-3).
-30
-18
18
30
Пояснення: (-6) · 4 = -24, 18 : (-3) = -6, тому -24 + (-6) = -30? Перевіримо ще раз: -24 - 6 = -30. Отже, правильна відповідь -30.
4
Розкрийте дужки: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
6x - 13
x - 23
4x + 23
Пояснення: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Разом: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
5
Яке число є розв’язком рівняння 5x - 7 = 18?
3
4
5
6
Пояснення: 5x = 18 + 7 = 25, отже x = 25 : 5 = 5. Правильна відповідь — 5.
6
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) + 5 = x + 11.
x = 10
x = 8
x = 6
x = 12
Пояснення: 2x - 6 + 5 = x + 11, тобто 2x - 1 = x + 11. Переносимо x вліво, числа вправо: x = 12. Отже, правильна відповідь x = 12? Перевірка: 2(12-3)+5 = 23, 12+11=23. Так, x = 12.
7
Знайдіть значення модуля: | -17 |.
-17
17
0
1
Пояснення: Модуль числа — це його відстань від нуля, тому | -17 | = 17.
8
Яке з чисел найбільше?
-3/4
-0,7
-2/3
-0,8
Пояснення: Порівнюємо від’ємні числа: найбільше те, що ближче до нуля. -2/3 ≈ -0,666..., це більше за -0,7; -3/4 = -0,75; -0,8 ще менше.
9
Обчисліть: (-3/5) · 10.
-6
6
-2
2
Пояснення: (-3/5) · 10 = -30/5 = -6.
10
Обчисліть: 24 : (-6) · 2.
-8
8
-2
2
Пояснення: Ділення і множення виконуємо зліва направо: 24 : (-6) = -4, -4 · 2 = -8.
11
Спростіть вираз: 5m - 2(3m - 4) + m.
0m + 8
0 + 8
2m + 8
4m - 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5m - 6m + 8 + m = 0m + 8 = 8.
12
Розв’яжіть рівняння: 9 - 2x = 3x - 11.
x = 4
x = 2
x = -2
x = -4
Пояснення: Переносимо: 9 + 11 = 3x + 2x, отже 20 = 5x, тому x = 4. Перевірка: 9 - 8 = 1, 12 - 11 = 1. Правильна відповідь x = 4.
13
Знайдіть координати точки, що лежить на осі Ox і має абсцису -5.
(-5; 0)
(0; -5)
(5; 0)
(0; 5)
Пояснення: Точка на осі Ox має ординату 0, тому координати: (-5; 0).
14
Яка пара чисел є розв’язком рівняння x + y = 7?
(2; 4)
(3; 4)
(1; 5)
(0; 6)
Пояснення: Перевіряємо: 3 + 4 = 7. Інші пари не дають суму 7.
15
Спростіть вираз: 2a + 3b - a + 5b - 4a.
-3a + 8b
3a + 8b
-3a - 2b
a + 2b
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 2a - a - 4a = -3a, 3b + 5b = 8b.
16
Обчисліть: | -8 | - | 3 |.
-5
5
11
-11
Пояснення: | -8 | = 8, | 3 | = 3, тому 8 - 3 = 5. Отже, правильна відповідь 5.
17
Розв’яжіть рівняння: 4(x + 2) = 3x + 20.
x = 12
x = 8
x = 4
x = -12
Пояснення: 4x + 8 = 3x + 20, отже x = 12.
18
Обчисліть: (-2)² - 3².
-5
5
13
-13
Пояснення: (-2)² = 4, 3² = 9, тому 4 - 9 = -5.
19
Яке число потрібно додати до обох частин рівняння x - 9 = 14, щоб позбутися від -9?
9
-9
14
-14
Пояснення: Щоб прибрати від’ємне число -9, додаємо 9 до обох частин рівняння.
20
Розв’яжіть задачу: У двох коробках разом 48 олівців. У першій коробці на 6 олівців більше, ніж у другій. Скільки олівців у другій коробці?
21
18
24
12
Пояснення: Нехай у другій коробці x, тоді в першій x + 6. Маємо x + x + 6 = 48, 2x = 42, x = 21. Перевірка показує, що правильна відповідь 21? Ні, якщо x = 21, то разом 21 + 27 = 48. Отже, правильна відповідь 21.
21
Спростіть вираз: 6(2p - 1) - 4(p + 3).
8p - 18
12p - 16
2p - 18
8p + 18
Пояснення: 12p - 6 - 4p - 12 = 8p - 18.
22
Знайдіть значення виразу 3x² - 2x, якщо x = -2.
8
16
-16
4
Пояснення: 3·(-2)² - 2·(-2) = 3·4 + 4 = 16.
23
Розв’яжіть рівняння: 7x - 4 = 3x + 20.
x = 4
x = 5
x = 6
x = -5
Пояснення: 7x - 3x = 20 + 4, отже 4x = 24, x = 6. Правильна відповідь x = 6.
24
Яка координата точки B( -3; 7 ) є ординатою?
-3
7
3
-7
Пояснення: Ордината — це друга координата, тобто 7.
25
Обчисліть: (-1/2) · (-8) : 2.
2
-2
4
-4
Пояснення: (-1/2) · (-8) = 4, 4 : 2 = 2.
26
Спростіть вираз: 4x - [2x - (3x - 5)].
5x - 5
x - 5
5x + 5
x + 5
Пояснення: Спочатку дужки: 2x - (3x - 5) = 2x - 3x + 5 = -x + 5. Тоді 4x - (-x + 5) = 4x + x - 5 = 5x - 5.
27
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) - 3(x + 4) = 2x + 7.
x = 8
x = 6
x = 4
x = -8
Пояснення: 10x - 5 - 3x - 12 = 2x + 7, тобто 7x - 17 = 2x + 7. Маємо 5x = 24, x = 24/5. Отже, правильна відповідь 24/5.
28
Яке число є протилежним до числа -13?
13
-13
0
1/13
Пояснення: Протилежні числа мають однакові модулі та різні знаки. Для -13 це 13.
29
Знайдіть значення виразу: 18 - 3| -4 |.
6
30
-6
-30
Пояснення: | -4 | = 4, тому 18 - 3·4 = 18 - 12 = 6.
30
Розв’яжіть задачу: Число збільшили на 8 і отримали 23. Яке це число?
15
31
-15
8
Пояснення: Нехай число x. Маємо x + 8 = 23, отже x = 15.
31
Складіть рівняння до задачі: «У кошику було x яблук. Після того як додали 7 яблук, стало 19».
x - 7 = 19
x + 7 = 19
7x = 19
x + 19 = 7
Пояснення: Було x, додали 7, стало 19, отже x + 7 = 19.
32
Розв’яжіть рівняння: x/3 + 5 = 11.
x = 12
x = 18
x = 6
x = 16
Пояснення: x/3 = 6, тому x = 18. Правильна відповідь x = 18.
33
Яка з наведених пар чисел належить IV чверті координатної площини?
(3; 4)
(-3; 4)
(-3; -4)
(3; -4)
Пояснення: У IV чверті абсциса додатна, а ордината від’ємна.
34
Обчисліть: -2(3a - 5) + 4a, якщо a = 2.
-2
-4
4
8
Пояснення: Спочатку спростимо: -6a + 10 + 4a = -2a + 10. При a = 2: -4 + 10 = 6. Отже, правильна відповідь 6.
35
Знайдіть значення виразу: (15 : (-3)) - (-4) · 2.
-13
-1
1
13
Пояснення: 15 : (-3) = -5, (-4) · 2 = -8, тому -5 - (-8) = 3. Отже, правильна відповідь 3.
36
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 3(x - 5).
x = 8
x = 9
x = 10
x = 11
Пояснення: 2x - 7 = 3x - 15, отже 8 = x. Правильна відповідь x = 8.
37
Яке число треба поставити замість □, щоб рівність була правильною: □ : 4 = -6?
-24
24
-10
10
Пояснення: Щоб при діленні на 4 отримати -6, потрібно число -24.
38
Спростіть вираз: 8x - 3(2x - 1) + 4 - x.
x + 7
3x + 7
x - 7
7x + 7
Пояснення: 8x - 6x + 3 + 4 - x = x + 7.
39
У задачі на пропорцію: 3 зошити коштують 45 грн. Скільки коштують 5 таких зошитів?
60 грн
75 грн
90 грн
15 грн
Пояснення: Один зошит коштує 45 : 3 = 15 грн, тому 5 зошитів коштують 15 · 5 = 75 грн.
40
Розв’яжіть задачу: Сума двох чисел дорівнює 34, а одне число на 8 більше за інше. Знайдіть менше число.
13
17
8
26
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 8. Маємо x + x + 8 = 34, 2x = 26, x = 13.
41
Яке значення має вираз |x|, якщо x < 0?
x
-x
0
1
Пояснення: Якщо x від’ємне, то модуль дорівнює числу з протилежним знаком: |x| = -x.
42
Обчисліть: 2/3 від 18.
6
12
9
18
Пояснення: 2/3 · 18 = 12.
43
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) + 2(x + 1) = 4x - 1.
x = 5
x = 3
x = 1
x = -5
Пояснення: 3x - 6 + 2x + 2 = 4x - 1, тобто 5x - 4 = 4x - 1. Отже, x = 3. Правильна відповідь x = 3.
44
Знайдіть координати точки, симетричної точці A(4; -7) відносно осі Ox.
(-4; -7)
(4; 7)
(-4; 7)
(7; 4)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox змінюється знак ординати, а абсциса лишається тією самою.
45
Спростіть вираз: 12a - 4(2a - 3) - 3(a + 1).
5a + 9
5a - 9
a + 9
a - 9
Пояснення: 12a - 8a + 12 - 3a - 3 = a + 9. Отже, правильна відповідь a + 9.
46
Яке число є розв’язком рівняння 4x + 9 = 2x + 21?
4
6
8
3
Пояснення: 4x - 2x = 21 - 9, отже 2x = 12, x = 6.
47
Обчисліть: (-5) · (-2) - 3 · (-4).
22
-22
2
-2
Пояснення: (-5) · (-2) = 10, 3 · (-4) = -12, тому 10 - (-12) = 22.
48
Укажіть правильну пропорцію для задачі: 4 кг яблук коштують 60 грн. Скільки коштують 10 кг яблук?
4 : 10 = 60 : x
4 : 60 = 10 : x
60 : 4 = x : 10
10 : 4 = 60 : x
Пояснення: Для прямої пропорції можна записати 4 : 60 = 10 : x або 4/60 = 10/x.
