Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 39. Розв'язування рівнянь, 40. Розв'язування задач за допомогою рівнянь, 41. Перпендикулярні прямі, 42. Паралельні прямі, 43. Координатна площина, 44. Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 5 = 3x + 19.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 3x = 19 + 5, отже 4x = 24, тому x = 6.
2
Розв'яжіть рівняння: 4(2x - 3) = 3x + 8.
x = 3
x = 2
x = 6
x = -3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 12 = 3x + 9. Маємо 8x - 3x = 9 + 12, тобто 5x = 21, звідси x = 21/5. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 4(2x - 3) = 8x - 12, тоді 8x - 12 = 3x + 9, 5x = 21, x = 4,2. У варіантах це не подано, тому правильний варіант тут має бути відсутній.
3
Яке значення x є коренем рівняння 5x + 7 = 2x + 22?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: 5x - 2x = 22 - 7, отже 3x = 15, тому x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
4
У двох коробках разом 36 олівців. У першій коробці на 8 олівців більше, ніж у другій. Скільки олівців у другій коробці?
14
16
18
20
Пояснення: Нехай у другій коробці x олівців, тоді в першій — x + 8. Маємо x + (x + 8) = 36, тобто 2x = 28, звідси x = 14. Отже, у другій коробці 14 олівців.
5
Перпендикулярні прямі утворюють кут, градусна міра якого дорівнює:
45°
60°
90°
180°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, а прямий кут дорівнює 90°.
6
Які з наведених тверджень правильні про паралельні прямі?
Вони не перетинаються
Вони мають однаковий напрям
Вони завжди утворюють прямий кут
Через точку поза прямою можна провести лише одну пряму, паралельну даній
Пояснення: Паралельні прямі не перетинаються, мають однаковий напрям, і через точку поза прямою можна провести лише одну паралельну до неї пряму.
7
У якій чверті координатної площини лежить точка A(-3; 5)?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: У точки A абсциса від'ємна, а ордината додатна, тому вона лежить у II чверті.
8
Яка точка лежить на осі ординат?
B(4; 0)
C(0; -2)
D(3; 5)
E(-1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі ординат тоді й лише тоді, коли її абсциса дорівнює 0. Це точка C(0; -2).
9
Яка з точок є симетричною до точки M(2; -4) відносно початку координат?
(-2; 4)
(2; 4)
(-2; -4)
(4; -2)
Пояснення: Під час симетрії відносно початку координат змінюються знаки обох координат: (2; -4) → (-2; 4).
10
На графіку залежності відстані від дому від часу видно, що за 2 години відстань зросла з 0 км до 6 км. Яка була середня швидкість руху?
2 км/год
3 км/год
4 км/год
6 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань : час. Маємо 6 : 2 = 3 км/год.
11
Які з наведених точок належать прямій y = 2x - 1?
(0; -1)
(1; 1)
(2; 3)
(2; 5)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: для x = 0 маємо y = -1; для x = 1 маємо y = 1; для x = 2 маємо y = 3. Точка (2; 5) не підходить.
