Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: раціональні дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні дроби, Основна властивість дробу, Скорочення дробів, Додавання і віднімання раціональних дробів, Множення і ділення раціональних дробів, Область допустимих значень, Розв’язування простих рівнянь із раціональними дробами. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених виразів є раціональним дробом?
(x + 3) / (x - 1)
x^2 + 3x - 1
√x / 2
5x
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами, а змінна може стояти в знаменнику.
2
Для якого значення x дріб 7 / (x - 4) не має змісту?
x = 4
x = 7
x = -4
x = 0
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому потрібно виключити значення x = 4.
3
Скоротіть дріб 12x / 18.
2x / 3
6x / 9
4x / 6
3x / 2
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 6: 12x / 18 = 2x / 3.
4
Скоротіть дріб (x^2 - 9) / (x - 3).
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому після скорочення на (x - 3) лишається x + 3.
5
Обчисліть: 2/5 + 1/5.
3/5
3/10
1/5
2/10
Пояснення: Додаємо дроби з однаковими знаменниками: 2/5 + 1/5 = 3/5.
6
Обчисліть: 3/4 - 1/8.
5/8
2/8
1/2
7/8
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 - 1/8 = 5/8.
7
Обчисліть: (2x / 3) · (9 / 4x), де x ≠ 0.
3/2
2/3
9/6x
6/13
Пояснення: Множимо чисельники і знаменники: (2x · 9) / (3 · 4x) = 18x / 12x = 3/2, при x ≠ 0.
8
Обчисліть: (5a / 6) : (10a / 3), де a ≠ 0.
1/4
2
5/2
3/4
Пояснення: Ділення замінюємо множенням на обернений дріб: (5a/6) · (3/10a) = 15a / 60a = 1/4.
9
Розв’яжіть рівняння: x / 5 = 3 / 10.
x = 3/2
x = 15/2
x = 1/2
x = 6
Пояснення: Перемножимо навхрест: 10x = 15, звідси x = 15/10 = 3/2.
10
Оберіть усі значення x, які потрібно виключити з області допустимих значень виразу (x + 1) / ((x - 2)(x + 4)).
x = 2
x = -4
x = 1
x = 0
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому виключаємо значення, за яких x - 2 = 0 або x + 4 = 0.
11
Які з наведених перетворень є правильними? Оберіть усі правильні варіанти.
(3x) / (6y) = x / (2y)
(x^2 - 4) / (x - 2) = x + 2, x ≠ 2
(a + b) / c = a / c + b / c
(x + 1) / (x - 1) = 1 / x
Пояснення: Перші три перетворення правильні: можна скоротити спільний множник, розкласти різницю квадратів і розподілити ділення на суму в чисельнику.
