Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Елементи тригонометрії, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6? Ні, 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь — 6x.
2
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
16
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) + 4 = 2x + 10.
x = 8
x = 10
x = 6
x = 12
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 4 = 2x + 10, тобто 3x - 2 = 2x + 10. Переносимо x вліво, числа вправо: x = 12. Отже, правильна відповідь — x = 12.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2(x - 1) + 3 > x + 8?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 3
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 2 + 3 > x + 8, тобто 2x + 1 > x + 8. Маємо x > 7. Із наведених варіантів жоден не задовольняє нерівність, тому правильна відповідь у тесті має бути переглянута.
5
Знайдіть область визначення функції y = 1/((x - 2)(x + 1)).
Усі дійсні числа, крім x = 2 і x = -1
Усі дійсні числа, крім x = 2
Усі дійсні числа, крім x = -1
Усі дійсні числа
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому (x - 2)(x + 1) ≠ 0. Отже, x ≠ 2 і x ≠ -1.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11. Правильна відповідь — 11.
7
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 0
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
8
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
3a^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
9
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
10
Розв’яжіть задачу: число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
150
160
140
120
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2x = 180. Тоді x = 180 / 1,2 = 150.
