Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їх властивості, Степені та корені, Геометрія на площині. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17. Отже, правильна відповідь — 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 1 > 7, тоді 2x > 8, звідси x > 4. Із наведених чисел підходить лише 4? Ні, 4 не задовольняє строгий знак >. Отже, серед варіантів немає правильного числа.
5
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа, крім x = 2
Усі додатні числа
Усі дійсні числа
Усі числа, крім x = 0
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль: x - 2 ≠ 0, тому x ≠ 2.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(1; 3)
(1; 2)
(2; 3)
(0; 0)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 + 1 = 3. Отже, точка (1; 3) належить графіку.
8
Скільки розв’язків має рівняння x^2 - 9 = 0?
Один
Жодного
Два
Три
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Маємо два розв’язки: x = 3 і x = -3.
9
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см
30 см
54 см
24 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
10
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
11
Яке значення має вираз (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
