Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Рівняння, Системи рівнянь. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння, Системи рівнянь, Прикладні задачі, Дроби у виразах і рівняннях, Трикутники, Геометрія 7 класу. Тривалість — 45 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо: 3x - 2x = 5 + 6, отже x = 11.
2
Знайдіть корінь рівняння: (x/3) + 4 = 10.
x = 12
x = 18
x = 6
x = 24
Пояснення: Віднімаємо 4: x/3 = 6. Множимо на 3: x = 18? Ні, перевіримо уважно: якщо x/3 + 4 = 10, то x/3 = 6, отже x = 18. Правильна відповідь — 18.
3
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 9, x - y = 3 }.
x = 6, y = 3
x = 3, y = 6
x = 9, y = 0
x = 4, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 9 - 6 = 3.
4
У двох кошиках разом 24 яблука. У першому кошику на 6 яблук більше, ніж у другому. Скільки яблук у другому кошику?
9
6
12
15
Пояснення: Нехай у другому кошику x яблук, тоді в першому x + 6. Маємо x + x + 6 = 24, тобто 2x = 18, x = 9.
5
Знайдіть значення виразу: 2/3 + 1/6.
5/6
3/9
1/2
2/9
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
7
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кожен кут при основі.
70°
40°
50°
80°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Разом вони становлять 180° - 40° = 140°. Кожен дорівнює 70°.
8
Яке твердження є правильним для будь-якого трикутника?
Сума довжин будь-яких двох сторін більша за третю сторону
Усі сторони трикутника рівні
Сума кутів трикутника дорівнює 90°
У трикутнику завжди є прямий кут
Пояснення: Для будь-якого трикутника виконується нерівність трикутника: сума довжин будь-яких двох сторін більша за третю.
9
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см і x см. Яке значення x може бути довжиною третьої сторони?
2 см
3 см
12 см
13 см
Пояснення: Має виконуватися нерівність трикутника: 7 - 5 < x < 7 + 5, тобто 2 < x < 12. Із наведених варіантів підходить 3 см.
10
Розв’яжіть систему рівнянь: { 2x + y = 11, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 1
x = 2, y = 7
Пояснення: Із другого рівняння y = x - 1. Підставляємо в перше: 2x + x - 1 = 11, отже 3x = 12, x = 4. Тоді y = 3.
