Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 - 2·(5 - 1).
1
5
7
9
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8. Маємо 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1? Перевіримо уважно: правильний результат — 1.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 2
x = 4
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім x = 3
x > 3
x < 3
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 3 ≠ 0, звідси x ≠ 3.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 5x - 10 > 0?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 0
Пояснення: Маємо 5x - 10 > 0, тобто 5x > 10, звідси x > 2. Із наведених чисел підходить x = 3.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції (x^n)' = nx^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
6
Знайдіть значення виразу log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 = 3, бо 2^3 = 8.
7
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику при основі кути рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, у прямокутному трикутнику є один кут 90°.
8
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
9
Знайдіть значення виразу sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
10
Точка A(2; -1) належить графіку функції y = x^2 - 5. Чи так це?
Так
Ні
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2^2 - 5 = 4 - 5 = -1. Отже, точка належить графіку.
11
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
2x + 3
3(2 + x)
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x + 3) = 2x + 6, x + x + 6 = 2x + 6, 3(2 + x) = 6 + 3x, тому цей вираз не підходить.
